Symplectic Forms, almost complex Structures and hard Lefschetz Conditions

Tema della conferenza<br> Sia (M,J) una varieta' quasi complessa e k una forma simplettica. J si dice k-calibrata se valgono le seguenti condizioni:<br> (1) k(Jv,Jw)=k(v,w) per ogni coppia di campi su M<br> (2) k(Jv,v)>0 per ogni campo vettoriale diverso da zero.<br> Si danno ostruzioni sulla struttura quasi complessa J affinche' esista una forma simplettica tale che J sia k-calibrata. Infine, se (M,k) e' simplettica e compatta e ammette una struttura quasi complessa k-calibrata, ``poco non- integrabile'' allora (M,k) soddisfa la condizione di Lefschetz forte, i. e. le applicazioni indotte in coomologia dalla forma simplettica k sono isomorfismi.