ore
14:30
presso Seminario II
Abstract:
<br />
Il 2-pettine e` uno degli esempi piu` semplici di grafo
<br />
inomogeneo
<br />
(si ottiene da Z2 cancellando tutti i segmenti
<br />
orizzontali tranne
<br />
l'asse delle x).
<br />
Analizziamo la differenza tra la componente verticale e
<br />
quella orizzontale
<br />
della passeggiata aleatoria semplice su questo grafo.
<br />
In particolare stimiamo con metodi combinatori
<br />
l'asintotico del valore atteso
<br />
della distanza dall'origine dopo n passi,
<br />
la deviazione massimale e lo span massimale. Dimostreremo
<br />
che l'ordine
<br />
di grandezza per tutti questi asintotici e` $n^{1/4}$ per
<br />
la
<br />
proiezione orizzontale e $n^{1/2}$ per quella verticale
<br />
(le costanti esatte
<br />
saranno determinate).
<br />
La domanda successiva e` cosa accade riscalando le due
<br />
proiezioni
<br />
dividendole rispettivamente per $n^{1/4}$ e $n^{1/2}$.
<br />
Otterremo il processo limite.
<br />
Come corollario delle stime del valore atteso della
<br />
deviazione massimale,
<br />
calcoleremo la "walk dimension" del pettine, mostrando che
<br />
la "relazione
<br />
di Einstein" fra le dimensioni frattale, spettrale e
<br />
"walk" non vale
<br />
sul pettine.