Il nucleo di Poisson in piu' variabili e applicazioni alla teoria dei semigruppi

Abstract: il nucleo di Poisson nel disco unita' e' classicamente utilizzato in teoria del potenziale per ottenere formule riproducenti di funzioni armoniche nel disco a partire dalla loro traccia sul bordo. Le linee di livello del nucleo di Poisson sono pero' legate agli "orocicli" della metrica di Poincare' e dunque si puo' utilizzare tale nucleo anche per ottenere informazioni legate alla dinamica. In un recente lavoro con G. Patrizio, lo speaker ha introdotto una equazione di tipo Monge-Ampere complessa nei domini strettamente convessi in piu' variabili, la cui soluzione e' un analogo del nucleo di Poisson del disco. Infatti tale nucleo di Poisson pluricomplesso consente di riprodurre funzioni pluri-armoniche, ottenere stime di tipo Phragmen-Lindelof ed, essendo legato alla metrica di Kobayashi del dominio, puo' essere utilizzato per studiare la dinamica di mappe olomorfe del dominio in se'. In questo seminario introdurremo tale nucleo di Poisson pluricomplesso, racconteremo alcune delle sue proprieta' e alcune applicazioni allo studio dei semigruppi di mappe olomorfe, tipo la caratterizzazione dei loro generatori infinitesimali.