Strutture nulle per sistemi di equazioni delle onde semilineari del primo ordine, il caso del sistema Dirac-Maxwell"

Sommario: Nello studio della regolarità di soluzioni di equazioni delle onde nonlineari emergono alcuni sistemi che manifestano una 'struttura nulla' (nel senso di Klainerman e Machedon) che non è immediatamente riconducibile ad una struttura nulla di tipo scalare: ne sono un esempio il sistema di Dirak-Klein-Gordon e il sistema di Dirac-Maxwell. La struttura nulla diventa una proprietà dell'intero sistema, nel senso che ogni singola equazione del sistema non manifesta utili cancellazioni che migliorano la regolarità, ma queste comunque emergono dall'interazione tra la parte lineare e quella nonlineare sono se si combinano tutte quante le componenti del sistema. Se si individua questo tipo di struttura allora è possibile ottenere risultati di (quasi) ottima regolarità. Le stime bilineari di Klainerman e Machedon non sono però più sufficienti, è necessaria una loro estensione di tipo quadrilineare. (Risultati ottenuti in collaborazione con Sigmund Selberg e Piero D'Ancona)