Pseudometriche e modelli di Monge-Ampère

Siano M una varietà complessa di dimensione n, V una sottovarietà reale n-dimensionale di M, chiusa e totalmente reale. Alla coppia (V,M) si associa la classe $mathcal U(M,V)$ delle funzioni plurisubarmoniche $u:Mto [0,pi/4[$ tali che $u=0$ su$V$. La classe $inmathcal U(M,V)$ definisce una pseudometrica $E_{V,M}$ su $V$. Se $mathcal U(M,V)$ ammette un elemento massimale $M,V,u)$ si dice un {em modello plurisubarmonico massimale}. Si dimostra allora che se $u$ è una funzione massimale la pseudo-metrica $E_{V,M}$ è determinata da $u$; inoltre, se $u$ è una funzione d'esaustione continua su $M$ e $V={u=o}$, allora $u$ è massimale se e solo se la sua restrizione a $Msetminus V$ è una soluzione dell'equazione di Monge-Ampère. I modelli plurisubarmonici massimali costituiscono una naturale generalizzazione dei modelli di Monge-Ampère introdotti da Lempert e Sz"oke.