Geometria semianalitica globale: alcuni problemi algebrici

Parlando di geometria analitica vi e' sempre la dicotomia tra il caso locale, quello sostanzialmente dei germi, e il caso globale, quello cioe' dove l'aperto su cui tutte le funzioni del problema sono definite resta fissato. Mentre nel caso locale, per via della noeterianita' dell'anello, molti problemi classici hanno una risposta del tutto analoga a quella del caso algebrico, viceversa i problemi di natura globale si presentano di piu' difficile approccio, come d'altra parte gia' si verifica anche nel caso complesso I due seminari (questo ed il prossimo di F. Acquistapace) vogliono presentare un piccola panoramica su alcuni problemi classici di geometria reale in ambiente analitico globale, in particolare nel primo sul 17 esimo problema di Hilbert per funzioni analitiche globali e il secondo sul problema della globalita' delle componenti connesse di insiemi definiti da funzioni analitiche.