Seminario di algebra e geometria
ore
15:30
presso Seminario I
Lo spazio $M(alpha)$ dei moduli dei poligoni `e un esempio ampiamente studiato di
riduzione simplettica che
si pu`o descrivere come la riduzione relativa
all'azione diagonale del gruppo SO(3) sul prodotto di $n$ sfere di raggi
rispettivamente $alpha_1, ldots, alpha_n,$ o, analogamente, come il quoziente relativo
all'azione del gruppo $K= SU(2) times U(1)^n$ su $C^{2n}$.
Lo spazio degli iperpoligoni $X(alpha)$ `e il quoziente iperk"ahler relativo
all'azione del gruppo $K$ sul fibrato cotangente $T^* C^{2n}$ ed 'e l'analogo
iperk"ahler dello spazio dei poligoni $M(alpha).$
In entrambi i casi il vettore $alpha in R^n_+$ caratterizza l'insieme di livello di
cui si considera il quoziente.
In questo seminario si analizzer`a il comportamento degli spazi $M(alpha) $ e
$X(alpha) $ quando il vettore delle lunghezze $alpha$ supera un muro nel politopo
momento. Mostreremo inoltre che lo spazio degli iperpoligoni 'e isomorfo allo spazio dei
moduli $mathcal H(alpha)$ di fibrati di Higgs parabolici (con opportune restrizioni).
Una prima applicazione di questo risultato `e la descrizione esplicita del comportamento
di $X(alpha) $ quando $alpha$ supera un muro: il problema `e stato infatti risolto da
Thaddeus nel caso di spazi di fibrati di Higgs parabolici, dove il cambiamento al variare
dei pesi parabolici `e descritto da una trasformazione (detta elementare o di Mukai) che
generalizza un flip. L'isomorfismo tra $X(alpha)$ e $mathcal H(alpha)$ permette di
trasportare il risultato di Thaddeus allo spazio di iperpoligoni. Il seminario `e basato su un
lavoro (in corso) con Leonor Godinho