Prova della congettura di Aldous sul gap spettrale di grafi pesati arbitrari

Una nota congettura di David Aldous afferma che su qualunque grafo la passeggiata aleatoria semplice e il processo di trasposizioni aleatorie hanno identico gap spettrale, ossia lo stesso tempo di rilassamento all'equilibrio. Dimostriamo la congettura utilizzando una strategia ricorsiva. L'approccio e' una naturale estensione del metodo gia' usato per dimostrare la validita' della congettura su alberi. La novita' e' un'idea basata sul concetto di riduzione di reti elettriche, che permette di ricondurre il problema alla dimostrazione di una nuova disuguaglianza comparativa per grafi pesati. Il lavoro e' in collaborazione con Tom Liggett e Thomas Richthammer.