Entropia algebrica

Una variante della nozione di entropia algebrica per endomorfismi f di gruppi abeliani G è stata introdotta da Justin Peters. L'entropia algebrica misura la crescita delle f-traiettorie T_n(f,F)=F+f(F)+...+f^{n-1}(F) di sottoinsiemi finiti non vuoti F di G. Per gruppi abeliani di torsione tale entropia coincide con l'entropia algebrica proposta in precedenza da Adler, Konheim e McAndrew e da Michael Weiss. Mentre quest'ultima perde di rilevanza nel passaggio dai gruppi di torsione ai gruppi non di torsione, l'entropia algebrica di Peters funziona altrettanto bene in questo ambiente più generale. Vengono discusse varie proprietà dell'entropia algebrica, e in particolare i cosiddetti Teorema di Addizione e Teorema di Unicità. Si dimostra inoltre che la crescita delle traiettorie T_n(f,F) è o polinomiale oppure esponenziale. Infine si considera il cosiddetto Teorema Ponte, che lega l'entropia algebrica e l'entropia topologica tramite la dualità di Pontryagin.