Su certe forme automorfe sull'algebra di quaternioni di discriminante primo.

Sia p un numero primo >3, e D l'algebra di quaternioni su Q ramificata in p e all'infinito. In questo seminario consideriamo rappresentazioni automorfe (infinito-dimensionali) del gruppo moltiplicativo D^* che sono banali all'infinito e che soddisfano una certa condizione in p che non specifichiamo ora. Il teorema che presentiamo fornisce una formula per il numero A(p,N) di tali rappresentazioni aventi un conduttore lontano da p uguale ad un intero N > 0 fissato non divisibile per p. Nella prova del teorema viene utilizzata la relazione tra l'algebra D e certe curve ellittiche supersingolari definite su un campo finito di caratteristica p. Questo collegamento, unito ad altri risultati, permette di sviluppare la combinatoria necessaria per calcolare A(p,N). Concludiamo con una motivazione per lo studio di tale formula.