Seminario di algebra e geometria
ore
15:00
presso Seminario II
Lo spazio di Teichmuller universale puo' essere definito
come l'insieme delle mappe quasi-conformi del disco a meno di
un'opportuna relazione di equivalenza.
Bers ha mostrato che questo spazio ha una naturale struttura di aperto
in uno spazio di Banach complesso e che tutti gli spazi di Teichmuller
classici sono realizzati come sottovarieta' complesse di tale spazio.
Il problema che discutero' nel seminario e' quello di determinare dei
rappresentati canonici degli elementi dello spazio di Teichmuller
universale. Tale problema e' stato gia' affrontato nel caso classico
da Teichmuller, e poi successivamente da Sampson e Wolf e da Schoen e
Labourie. Il passaggio al caso universale non e' banale e ancora molte
questioni sono aperte. Nel seminario discutero' un risultato
recentemente ottenuto in collaborazione con Jean-Marc Schlenker per
cui ogni elemento dello spazio di Teichmuller universale ammette un
unico rappresentante minimale Lagrangiano. Ovvero in ogni classe di
equivalenza esiste un unico diffeomorfismo che preserva la forma
d'area iperbolica e tale che il suo grafico e' una superficie minima
rispetto alla metrica ottenuta come prodotto della metrica iperbolica
sul disco.