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15:00
presso Seminario II
Questo seminario sviluppa alcuni aspetti di calcolo stocastico via regolarizzazione per processi a valori in un spazio di Banach generale B.
Viene introdotto un nuovo concetto di variazione quadratica che dipende da un particolare sottospazio.
Viene stabilita una formula di Itô e dei risultati di stabilità per processi che ammettono questo tipo di variazione quadratica.
Verrà dato particolare interesse al caso in cui lo spazio di Banach é lo spazio delle funzioni continue reali su [-T,0]
il processo considerato é un "processo finestra" X(•) associato ad un processo continuo real che al tempo t considera tutto il passato del processo fino a (t-T).
Se X é un processo a variazione quadratica finita (come semimartingala, Dirichlet o Dirichlet debole) e h é un funzionale che dipende da tutto il passato del processo
Allora é possibile rappresentare h come la somma di un numero reale e di un integrale stocastico forward che è dato esplicitamente.
Questo risultato di rappresentazione è strettamente legato alla soluzione di una equazione alle derivate parziali infinito dimensionale.
In alcuni casi generalizza la formula di Clark-Ocone vera quando il processo X è il movimento Browniano.
Questo lavoro é una collaborazione con Francesco Russo.