Biliardi poligonali iperbolici

Un biliardo è un sistema meccanico formato da una particella puntiforme che si muove di moto rettilineo all’interno di una regione e viene riflessa quando urta il bordo della regione. La relazione fra le velocità della particella prima e dopo la riflessione è data dalla legge di riflessione. La legge di riflessione comunemente considerata e’ quella speculare: l’angolo di riflessione e l’angolo di incidenza della particella coincidono. E’ noto che i biliardi poligonali con legge di riflessione speculare hanno entropia topologica nulla e perciò non sono sistemi iperbolici. In questo seminario presenterò alcuni risultati recenti che riguardano i biliardi poligonali con un legge di riflessione non-speculare che contrae l’angolo di riflessione verso la normale del bordo del poligono nel punto di riflessione (in collaborazione con P. Duarte, J, Gaivão e J. Lopes Diaz). In particolare, mostrerò che per poligoni senza lati paralleli, i biliardi con legge di riflessione contrattiva hanno attrattori iperbolici e misure invarianti SRB.