Alcuni risultati recenti in robotica topologica

Un compito di base in robotica e' di trovare una sequenza di mosse che parte da una posizione iniziale e fa navigare il robot verso una posizione finale desiderata. Questa sequenza puo' essere interpretata come un cammino nello spazio di tutte le posizioni possibili (detto spazio delle configurazioni) del robot. Il piano generale di navigazione di un robot e' quindi una mappa che ad ogni coppia di configurazioni (iniziale, finale) assegna un cammino nello spazio di configurazioni che collega i due estremi. Usando considerazioni elementari e' possibile dimostrare che un piano di navigazione puo' essere dato da una mappa continua se e solo se lo spazio di configurazioni e' contraibile. Per trattare il caso generale M. Farber (2003) ha definito la complessita' topologica di uno spazio di configurazioni (o per estensione, di uno spazio topologico X ) che misura il grado minimo di discontinuita' (o instabilita') di piani di navigazione su X. Il problema di navigazione e' in realta' piu' complesso, perche' e' necessario tener conto anche della cosidetta mappa cinematica, che descrive come la rotazione dei giunti del braccio robotico si traduce nel movimento spaziale dell'attuatore finale (pinza, saldatore,...). E' noto che in genere una mappa cinematica ha singolarita' che corrispondono alle posizioni dei giunti con liberta' di movimento ristretta. Nella conferenza discutero' un'estensione della complessita' topologica di Farber che premette di misurare il grado di instabilita' dei piani di navigazione in presenza di mappe cinematiche con singolarita'.