La geometria frattale del cervello

Alterazioni morfologiche di varie strutture anatomiche encefaliche sono presenti in numerose malattie neurologiche. La tecnica di imaging in vivo utilizzata come riferimento per la caratterizzazione di tali alterazioni è la risonanza magnetica. La misura delle grandezze morfologiche derivanti dalla geometria Euclidea catturano solo alcuni aspetti parziali della struttura cerebrale e non sono in grado di descriverne la reale complessità, che emerge, ad esempio, da fenomeni multiscala. Uno strumento matematico che si presta alla rappresentazione di strutture complesse e dall'aspetto “rugoso” è la geometria frattale che, attraverso lo studio e l’implementazione numerica dei suoi indici, mette in evidenza una complessità strutturale fisiologica, la quale, nel caso di patologie neurologiche, viene compromessa. Questo seminario è volto a fornire sia una cornice teorica che un’introduzione all'implementazione numerica dei metodi e delle applicazioni della geometria frattale nel campo delle neuro-immagini, con particolare attenzione all'algoritmo di box-counting in 3D. Infine verranno presentati alcuni promettenti risultati di applicazione della dimensione frattale su dataset pubblici ed internazionali.