Integrali singolari con simmetrie aggiuntive

La trasformata di Hilbert è invariante per traslazioni e dilatazioni della retta reale. La classe degli integrali singolari di Calderón-Zygmund, di cui la trasformata di Hilbert è il paradigma, è chiusa rispetto a tali trasformazioni. In questo seminario ci occuperemo di integrali singolari con invarianze aggiuntive: in particolare dell’operatore di Carleson— invariante per modulazioni— la cui limitatezza implica la convergenza puntuale delle serie di Fourier di funzioni a quadrato integrabile, e delle trasformata di Hilbert lungo campi vettoriali Lipschitz nel piano — invariante per rotazioni — quale modello base di integrali singolari lungo direzioni. Saranno presentati risultati recenti ottenuti in collaborazione con I. Parissis, e separatamente con Guo-Thiele-Zorin, e problemi aperti.