Il Telescopio Mentale: capire la geometria di Euclide imparando quella non euclidea.

“Data una retta r e un punto P fuori da essa, esiste una ed una sola parallela ad r passante per P”: vero o falso? Può stupire, ma la risposta esatta è: dipende! Basta, infatti, abbandonare per un attimo la rassicurante geometria euclidea, per ritrovarci in mondi nuovi, strani, controintuitivi, in cui quell'enunciato, che pure ci è così familiare, non vale più. Sono le geometrie non euclidee, molto più giovani ma altrettanto rigorose di quella formalizzata da Euclide nel lontano 300 a.C. Esplorare queste geometrie alternative significa intraprendere un viaggio di scoperta che, tra matematica, arte e filosofia, ci porta letteralmente ... tra le stelle: le geometrie non euclidee, infatti, hanno rappresentato uno strumento fondamentale nell'impostare il problema della forma dell'universo, ancora peraltro ben lungi dall'essere risolto. In questo intervento descriveremo un progetto di ricerca sull’insegnamento di tali geometrie nella scuola, come strumento per favorire la comprensione del moderno metodo assiomatico in matematica, sollecitare l’attitudine degli studenti al pensiero logico e permettere, sviluppandola in maniera critica, di consolidare la conoscenza della geometria euclidea.