Tori compatti associati a varieta' iperkaehler di tipo Kummer

Se X e' una varieta' iperkaehler di tipo Kummer, il gruppo di coomologia H^3(X) ha dimensione 8, e quindi la Jacobiana intermedia J^3(X) e' un toro complesso compatto di dimensione 4, proiettivo se X e' proiettiva. Faro' vedere come ricostruire esplicitamente J^3(X) a partire dalla struttura di Hodge su H^2(X). In particolare seguira' che, se X e' proiettiva, allora J^3(X) e' una varieta' abeliana di tipo Weil. Lo studio di J^3(X) suggerisce come (tentare di) costruire famiglie esplicite localmente complete di varieta' iperkaehler di tipo Kummer proiettive.