Capire la geometria di Euclide studiando le geometrie non euclidee - quinta parte

Data una retta r e un punto P fuori da essa, esiste una ed una sola parallela ad r passante per P”: vero o falso? Può stupire, ma la risposta esatta è: dipende! Basta, infatti, abbandonare per un attimo la rassicurante geometria euclidea, cui la nostra educazione matematica ci abitua fin dalla più tenera infanzia, per ritrovarci in mondi nuovi, strani, controintuitivi, in cui quell'enunciato, che pure ci è così familiare da sembrarci una verità indiscutibile, non vale più. Sono le geometrie non euclidee, molto più giovani ma altrettanto rigorose di quella formalizzata da Euclide nel lontano 300 a.C. Il corso si propone di presentare l’insegnamento di tali geometrie come strumento per favorire la comprensione del moderno metodo assiomatico in matematica, sollecitare l’attitudine degli studenti al pensiero logico e permettere, sviluppandola in maniera critica, di consolidare la conoscenza della geometria euclidea - come auspicato dalle indicazioni nazionali sugli obiettivi specifici di apprendimento della scuola superiore. Proporremo a tal fine diversi percorsi laboratoriali implementabili in classe che, facendo uso di materiali poveri (palloni, pennarelli, elastici, palline di polistirolo, ecc...) e utilizzando quadri e xilografie (tra cui "Ragazzo affascinato dal volo di una mosca non euclidea" di Max Ernst o la serie dei "Cerchi limite" di M.C. Escher), ci consentiranno di esplorare queste geometrie alternative. Sarà un viaggio di scoperta che, dopo averci permesso di interiorizzare concetti base della matematica e di legarli in un percorso interdisciplinare ad arte e filosofia, ci porterà letteralmente ... tra le stelle: come vedremo, infatti, le geometrie non euclidee hanno rappresentato uno strumento fondamentale nell'impostare il problema della forma dell'universo. Risolverlo, invece, è un'altra storia!