Approcci rigorosi alle reti neurali

In questo seminario presenterò brevemente i principali modelli utilizzati nell'indagine teorica delle reti neurali, ovvero il modello di Hopfield e la macchina di Boltzmann. In seguito, ne darò una descrizione matematica riassumendo i risultati fondamentali e privilegiando una prospettiva meccanico-statistica. In questo contesto darò particolare risalto alle tecniche di interpolazione introdotte da Guerra e al loro successo nell’esplorazione dei sistemi disordinati (tra cui vetri di spin e reti neurali). Infine, presenterò alcuni risultati recenti (in collaborazione con A. Barra, F. Guerra, D. Tantari) in cui consideriamo una generalizzazione a molti partiti del modello di Hopfield. Va sottolineato che questo sistema contiene due degli ingredienti principali delle moderne architetture di reti neurali profonde: le interazioni hebbiane per memorizzare informazioni e più strati per codificarne i diversi livelli di correlazione. Il modello è completamente risolvibile nel regime di basso carico attraverso un’opportuna estensione della tecnica Hamilton-Jacobi, nonostante l'Hamiltoniana possa essere una forma quadratica nei parametri d’ordine con segno non-definito.