Un’indagine numerica sulla funzione dei cumulanti dell’osservabile triangoli nel modello denso di Erdӧs-Rényi

Il calcolo della probabilità degli eventi rari è l’obiettivo principale della teoria delle grandi deviazioni. Per esempio, in un caso semplice, si può considerare l’evento in cui una somma di variabili aleatorie di Bernoulli raggiunge un valore che è più grande della sua media. Un problema completamente differente e più complesso, è il calcolo delle grandi deviazioni di funzionali non lineari di variabili Bernoulliane, come per esempio i polinomi cubici. Un ambito in cui un problema di questo tipo insorge è, per esempio, lo studio delle reti complesse. In questo seminario presenterò il comportamento della funzione dei cumulanti (scaled cumulant generating function) del numero dei triangoli nel contesto del modello denso di Erdӧs-Rényi. La funzione dei cumulanti è strettamente connessa alla teoria delle grandi deviazioni in quanto, quando è possibile applicare il teorema di Gärtner-Ellis, essa risulta essere la trasformata di Legendre della funzione delle grandi deviazioni. L’obiettivo di questa comunicazione è duplice: da un lato, descrivere l’estensione di un noto metodo Monte Carlo, chiamato algoritmo Cloning, formalizzata per approssimare la funzione dei cumulanti di un’osservabile additiva nel contesto dei grafi random. Dall’altro, mantenendo il focus sull’osservabile triangoli, presentare l’indagine numerica che è stata svolta nella regione dei parametri dove l’espressione analitica di tale funzione non è nota (regime di rottura delle repliche).