Una breve introduzione alla teoria di Melnikov e al chaos in sistemi dinamici non-autonomi a tempo continuo

In questo seminario inizierò parlando brevemente di alcuni meccanismi che stanno alla base di particolari fenomeni caotici, per poi concentrarmi sulla teoria di Melnikov. In particolare analizzerò il caso di un sistema dinamico a tempo continuo autonomo che presenta una traiettoria omoclina (che quindi converge ad un punto critico sia nel passato che nel futuro), soggetto ad una perturbazione non-autonoma. La teoria di Melnikov fornisce condizioni che garantiscono la persistenza dell’omoclina e la nascita di fenomeni caotici. Il modello più noto per questa tipologia di fenomeni è il pendolo (non-lineare) perturbato. Si vedranno brevemente estensioni al caso multidimensionale e a quello discontinuo (piecewise smooth) che trova applicazione nella modellizzazione dei rimbalzi o dell’attrito strisciante.