Il G-ordine di Bruhat fra sistemi locali sulle B-orbite di una varietà hermitiana simmetrica

Sia G un gruppo di Lie complesso e semisemplice. Sia P un sottogruppo parabolico di G tale che il radicale unipotente P^u sia abeliano e B ⊆ P un sottogruppo di Borel. In questo caso, se P = LP^u è una decomposizione di Levi di P, diciamo che G/L è una varietà hermitiana simmetrica. Il sottogruppo di Borel B agisce su G/L con un numero finito di orbite. L'insieme di tali orbite può essere ordinato in maniera naturale tramite l’ordine di Bruhat. Per ognuna di queste orbite possiamo considerare l'insieme dei C-sistemi locali di rango 1 B-equivarianti a meno di isomorfismo. Si ottiene così un insieme di coppie orbita-sistema locale a cui possiamo dare un ordine che estende l’ordine di Bruhat e che Lusztig e Vogan chiamano G-ordine di Bruhat In questo seminario presenterò una caratterizzazione combinatorica del G-ordine nel caso in cui il sistema di radici di G sia simply-laced. Questo risultato può essere utile per migliorare l’efficienza nel calcolo dei polinomi di Kazhdan-Lusztig. Mostrerò inoltre un risultato simile per sistemi di radici di tipo B e alcuni risultati parziali per sistemi di radici di tipo C.