Rigore e intuizione in Matematica

I criteri di accettabilità per le dimostrazioni matematiche non sono assoluti, ma dipendono dal contesto. Per esempio, in topologia è a volte accettabile fare uso di diagrammi e ricorrere all'intuizione spazio-temporale. Questo però non accade nella maggior parte degli altri domini. In questo seminario, indicherò un modo di caratterizzare il rigore in matematica e suggerirò come un uso regolato di intuizione spazio-temporale non lo escluda. Argomenterò con vari esempi a favore di due tesi: (1) Gli standard di accettabilità delle dimostrazioni dipendono dal background condiviso del pubblico a cui la prova è indirizzata. Come vedremo, ciò non porta ad abbandonare l’idea che la matematica sia oggettiva ma a spiegare come questa oggettività possa essere ottenuta in pratica da agenti limitati e fallibili. (2) C'è un modo plausibile per individuare le dimostrazioni matematiche tale che in certe dimostrazioni diagrammatiche rimpiazzare i diagrammi con rappresentazioni linguistiche non porta a una presentazione diversa della stessa dimostrazione, ma proprio a una dimostrazione diversa. Vedremo che, seppure sia sempre possibile convertire una dimostrazione informale in una dimostrazione formale, non è sempre possibile operare una traduzione fedele, soprattutto in casi in cui la dimostrazione informale includeva diagrammi. “La poesia è ciò che si perde nelle traduzioni” ha scritto Robert Frost. Qualcosa di simile può essere detto dei diagrammi.