Questa è la pagina web del corso di Teoria degli Schemi, tenuto da Andrea Petracci nel secondo semestre dell'anno accademico 2025/26 presso l'Università di Bologna.
La pagina web ufficiale del corso è qui.

Avvisi:
Nella settimana 23-27 Marzo 2026 non c'è lezione per sospensione della didattica.
Nella settimana 18-22 Maggio 2026 non c'è lezione perché il docente è in missione.
Consultate sempre l'orario ufficiale!

Contatti. Se mi volete contattare, potete scrivermi a:
a [dot] petracci [at] unibo [dot] it
Vi prego di usare la vostra email studio.unibo, perché altrimenti rischiate che il vostro messaggio finisca nella mia cartella di spam.

Prerequisiti. Chi vuole seguire il corso deve avere delle conoscenze di base di geometria algebrica e di geometria proiettiva, come impartite nei corsi di Varietà algebriche (ex Curve e superfici algebriche) e Geometria proiettiva.
In questo anno accademico, tutto il materiale del corso di Algebra Commutativa non è piú un prerequisito per il corso di Teoria degli Schemi. Tuttavia, non pochi argomenti di Algebra Commutativa costituiscono ancora dei prerequisiti. Quindi, se si vuole seguire Teoria degli Schemi nel secondo semestre dell'AA2025/26 e non si è mai seguito il corso di Algebra Commutativa, allora è assolutamente necessario seguire il corso di Algebra Commutativa contemporaneamente a Teoria degli Schemi, cioè durante il secondo semestre dell'AA2025/26. Infatti, le presentazioni degli argomenti di algebra commutativa e di teoria degli schemi sono coordinate, in modo che i prerequisiti di algebra commutativa per il corso di schemi saranno forniti dal docente di algebra commutativa prima che vengano utilizzati nel corso di schemi.

Orario. Il corso inizia nella settimana del 16 febbraio 2026.
Le lezioni si tengono il martedí in Aula VIII piano e il giovedí dalle 14 alle 16 in Aula Vitali.
L'orario ufficiale del corso e' consultabile qui.
Se ci sono problemi con l'orario, vi prego di farmi sapere il prima possibile e proveremo a trovare una soluzione che vada bene a tutte/i.

Ricevimento. Su appuntamento, da concordare via e-mail. Potete anche provare a venire nel mio ufficio senza preavviso: se non sono troppo occupato, vi ricevo volentieri.

Esercizi per casa. Durante lo svolgimento del corso assegnero' dei fogli di esercizi (circa ogni 2 settimane) da fare a casa.
Le risposte devono essere adeguatamente giustificate. Per la risoluzione degli esercizi, si possono usare i risultati dimostrati a lezione e i risultati contenuti nella parte teorica dei seguenti libri (si deve inserire la referenza al numero del teorema/lemma/proposizione che si sta utilizzando):

• M. F. Atiyah, I. G. Macdonald, Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley, 1969.
• H. Matsumura, Commutative ring theory Cambridge University Press, 1989.
• D. Eisenbud, Commutative algebra, with a view toward algebraic geometry Springer, 1995.
• R. Hartshorne, Algebraic geometry Springer, 1977.
• Q. Liu, Algebraic geometry and arithmetic curves, Second edition, Oxford University Press, 2006.
• U. Görtz, T. Wedhorn, Algebraic geometry I. Schemes, Springer, 2020.
• U. Görtz, T. Wedhorn, Algebraic geometry II: Cohomology of schemes, Springer, 2023.
• D. Eisenbud, J. Harris, The geometry of schemes, Springer, 2000.
• R. Vakil, The rising sea - foundations of algebraic geometry, Princeton University Press, 2025.

Ogni foglio conterrà 5 esercizi. Si deve consegnare la soluzione di 3 esercizi a scelta. Per ottenere un punteggio pieno si deve consegnare la soluzione corretta di 3 esercizi. Se si consegnano piu' di 3 esercizi, il quarto e eventualmente quinto esercizio non saranno valutati.

Le soluzioni degli esercizi possono essere consegnate a coppie di studenti. In caso di numero di partecipanti dispari, è permessa una tripla. Gli abbinamenti delle coppie (o della tripla) sono completamente autogestiti e sono flessibili, cioè possono variare durante lo svolgimento del corso.

Modalità di verifica. L'esame consiste in una prova orale che verte sui contenuti del corso.
Per accedere all'esame orale si deve soddisfare almeno una delle seguenti condizioni:
(1) aver ottenuto almeno il 70% dei punteggi degli esercizi per casa, assegnati durante lo svolgimento del corso e le cui soluzioni siano state consegnate entro le date di scadenza,
(2) aver ottenuto almeno l'80% dei punteggi di un foglio di esercizi (piu' difficili e piu' numerosi!), assegnato solo alle persone che non soddisfano la condizione (1) e le cui soluzioni siano state consegnate qualche giorno prima dell'esame orale.
Ai fini della vostra preparazione, vi consiglio fortemente di soddisfare la condizione (1) di modo che seguiate le lezioni meglio e con continuita'.
Se avete consegnato gli esercizi per casa secondo la condizione (1) e non avete mai sostenuto un esame orale, avete garantita l'ammissione all'esame orale fino all'inizio del prossimo corso di Teoria degli Schemi, cioè fino alla fine della sessione invernale di esami alla fine di Febbraio 2027.
In caso di rifiuto del voto dopo un esame orale o in caso di esame orale insufficiente, la condizione (1) decade e si deve a quel punto soddisfare la condizione (2) per accedere di nuovo all'esame orale; inoltre il nuovo esame orale si deve tenere almeno 30 giorni dopo l'ultimo esame orale.
L'esame orale inizia con un argomento a piacere e si svolge in piedi alla lavagna.
Non intendo fissare un calendario degli esami orali: basta che mi scriviate con un congruo anticipo e cerchiamo di fissare un appuntamento.

Materiale. Questo documento contiene le indicazioni bibliografiche, il registro delle lezioni, i fogli di esercizi.
Di seguito trovate le pagine web degli anni passati:
2024/25
2023/24
2022/23
2021/22