per il corso di
Laurea in Matematica
A.A. 2009-2010
Obiettivi formativi:
Lo scopo del corso e' quello di fornire le
basi
fisico-matematiche per lo studio
del moto nella meccanica classica.
Requisiti:
Le nozioni di matematica della scuola superiore.
Programma:
1. Introduzione
Galileo, Newton, Einstein. La misura delle
quantita’: confronto con grandezze di riferimento, precisione.
Numeri razionali e numeri reali. Misure di spazio.
Misure di tempo.
2. Moto in una dimensione
Descrizione del moto: cinematica in una dimensione.
Moto rettilineo uniforme. Velocita’.
Velocita’ media e istantanea. Accelerazione. Moto ad
accelerazione costante. Sua relazione tra velocita
media e istantanea.
3. Moti in due dimensioni
Cinematica in due dimensioni. Vettori e loro
combinazioni lineari. Prodotto scalare, proprieta’ algebriche
e geometriche. Moto di un proiettile. Gittata e suo
valore massimo. La
zona sicura, il lavoro di Toricelli sugli
inviluppi.
4. Dinamica e leggi di Newton
Forze. Prima, seconda e terza legge di Newton.
Sistemi di riferimento inerziali.
Leggi di trasformazione di coordinate di Galileo.
Sistemi non inerziali, forze fittizie.
Forze costanti. Il peso. Terza legge di Newton e
conservazione della quantità di moto.
5. Moto circolare e gravitazione
Moto circolare uniforme. Calcolo della accelerazione
centripeta. Legge di gravitazione universale.
Equivalenza tra massa inerziale e gravitazionale.
Flusso del campo gravitazionale. Teorema di Gauss (appunti).
Terza legge di Keplero nel caso dell’orbita
circolare.
6. Lavoro, energia
Lavoro di una forza. Il teorema dell’energia.
Energia potenziale. Il teorema di conservazione dell’energia.
Campi conservativi: costante, elastico,
gravitazionale. Soluzione degli urti elastici in una dimensione.
7. Il moto diffusivo (appunti)
Il moto Browniano e il lavoro di Einstein (in
inglese). Modellizzazione probabilistica. Cenni di teoria della
probabilita discreta. Assiomi.
Schemi di prove ripetute. Indipendenza. Media e
varianza. Varianza della distribuzione binomiale. Deduzione della legge
del moto diffusivo.
8. Teoria della relativita ristretta
Principio di relativita’ e teoria della Relativita’
Ristretta. Esperimento ideale sulla propagazione della luce rispetto a
due sistemi di riferimento. Deduzione delle
trasformazioni di Lorentz (appunti).
Lo spazio-tempo. Distanze di Euclide e
quasi-distanze di Minkowski. Contrazione delle
lunghezze. Dilatazione dei tempi.
9. Moti rotatori e armonici
Cinematica del moto rotatorio. Moto rotatorio
uniformemente accelerato. Prodotto vettoriale.
Momento angolare. Momento di una forza.
Conservazione del momento angolare. Moto armonico.
Sua soluzione e relazione col moto circolare
uniforme. Moto del pendolo nelle piccole oscillazioni. Periodo
e ampiezza.
Modalità:
Ogni lezione consisterà di una parte di
illustrazione e
discussione dei concetti attraverso esempi
seguita dalla risoluzione di
problemi ed esercizi.
Valutazione:
L'esame sarà composto da una prova scritta
e una orale.
Testi consigliati:
- "Fisica" di D.
Giancoli. CEA Editrice.
- "La Fisica di Feynman", R. Feynman, Zanichelli Ed.
- "Cos'e' la matematica", R.Courant, E. Robbins,
Boringhieri Ed.
Link Utili:
- Si possono trovare alcuni dei testi tradotti dagli articoli originali di Einstein e di altri autori nel
libro "Quando la Fisica parlava tedesco (alcune memorie di un'epoca)" di S.Antoci, pubblicato dal G.N.F.M.
Versione online del libro @
Esami:
- scritto: lunedì 18 gennaio, ore 10:00, Aula Tonelli
- orale: mercoledì 20 gennaio, ore 9:00, Aula Tonelli
- scritto: lunedì 15 febbraio, ore 10:00, Aula Tonelli
- orale: mercoledì 17 febbraio, ore 9:00, Aula Enriquez