TRIPTURES-TRITTURE

TRITTURE

Una trittura è una terna di immagini, dove l'ultima si ottiene sovrapponendo le prime due.

Se volete capire di che si tratta senza leggere il seguito, scaricate le due immagini A e B raffiguranti Charlie Brown e Lucy (cliccate su A e B col tasto destro del mouse e scegliete l'opzione "Salva destinazione come..."), poi stampatele su due lucidi A4 con una buona stampante. Sovrapponendole PERFETTAMENTE (pixel per pixel) otterrete l'immagine C di Snoopy. La cosa interessante è che il metodo si può applicare a QUALUNQUE terna (A,B,C) di immagini in bianco e nero delle stesse dimensioni.

Osserviamo queste tre immagini A,B e C:

Il nostro obbiettivo è produrre due nuove immagini A' e B' che diano la stessa impressione visiva di A e B, e la cui sovrapposizione dia un'immagine C' che riproduca C.

Possiamo ottenere questo risultato producendo le due immagini A' e B' rappresentate nella figura che segue:

Se stampiamo A' e B' su due lucidi, la loro sovrapposizione riproduce esattamente l'immagine C'.

Come creare le proprie tritture

Il procedimento consiste di vari passi:

• Prima di tutto abbiamo bisogno di due immagini in bianco e nero A e B CHE ABBIANO LE STESSE IDENTICHE DIMENSIONI. Possiamo ridurre a due il numero di colori nelle nostre immagini usando un qualunque editor di immagini.
• In secondo luogo abbiamo bisogno di sostituire ogni pixel in A e B con una matrice quadrata 2x2 (possiamo farlo usando, per esempio, MATLAB o MATHEMATICA). Seguiamo queste regole: Per esempio, se il pixel in A è bianco, lo rimpiazziamo con la matrice che ha pixel neri nelle celle (1,2) e (2,1) e pixel bianchi nelle altre due celle. Se il pixel in B è bianco e il corrispondente pixel in C è nero, lo sostituiamo con la matrice che ha pixel neri nelle celle (1,1) e (2,2) e pixel bianchi nelle altre due celle. Osserviamo che la sostituzione in B dipende anche dall'immagine C, al contrario di quel che accade per l'immagine A.
• Dopo la precedente sostituzione otteniamo due immagini che hanno la proprietà di sovrapposizione desiderata. Dato però che le nostre regole sono asimmetriche (B', diversamente da A', contiene anche l'informazione su C) A' è caratterizzata da pattern fastidiosamente periodici. In effetti il pixel corrispondente alla cella (2,1) (collocata nella seconda riga e nella prima colonna) è sempre nero. Per eliminare questo problema è consigliabile scambiare tra loro, con probabilità 1/2, i due pixel inferiori nella corrispondente matrice 2x2 che abbiamo considerato al passo precedente. Nel caso che questi pixel vengano scambiati è necessario invertire fra loro anche i pixel inferiori della matrice 2x2 in B' omologa di quella considerata in A'.

NOTA: se A e B sono immagini mxn, le immagini A' e B' sono 2mx2n.

Se usi MATLAB e ti accontenti di un M-file molto rozzo, puoi scaricare questo M-file per produrre la tua trittura. Basta rinominare le tue immagini A, B e C con i nomi image1.jpg, image2.jpg e image3.jpg, rispettivamente. L'M-file produrrà i file newimage1.jpg e newimage2.jpg, che rappresentano A' e B'. La loro sovrapposizione darà C'.

Qualche consiglio per produrre una buona trittura:

• Per vedere l'immagine C' è indispensabile che le immagini A' e B' siano PERFETTAMENTE sovrapposte. Suggerisco di stampare A' e B' servendosi di una buona stampante ed usando l'opzione "Print Corner Crop Marks". Questo ci permetterà di ottenere una perfetta sovrapposizione.
• Sebbene questo metodo possa teoricamente essere applicato ad immagini A, B e C di ogni dimensione, immagini troppo grandi rendono difficile ottenere una sovrapposizione perfetta. Se hai una normale stampante laser e stampi su lucidi A4 ti consiglio di lavorare con immagini A e B di dimensioni 200x300 o giù di lì.
• Dopo aver ottenuto le immagini A' e B', averle stampate su due lucidi e averle sovrapposte con cura, suggerisco di spillare insieme i due lucidi su di un lato (per non perdere l'allineamento) e metterli su uno sfondo bianco.
• Io ho usato le tritture per fare biglietti di Natale su lucidi. Se desideri fare qualcosa di simile, ricorda che quando apri il biglietto la pagina che hai voltato presenta un'immagine riflessa rispetto a quella stampata. Devi tener presente questo fatto quando crei la trittura.

Come funziona questo metodo?

Funziona perché se applichiamo le regole viste sopra otteniamo che

In altre parole i pixel più scuri in C corrispondono a matrici 2x2 più scure in C', mentre i pixel più chiari in C corrispondono a matrici 2x2 più chiare in C'. Esaminiamo questo fatto più attentamente. In ogni matrice 2x2 in A' l'informazione che riguarda A è rappresentata dal pixel (1,1), mentre il pixel (1,2) è sempre nero. Analogamente, in ciascuna matrice 2x2 in B' l'informazione che riguarda B è rappresentata dal pixel (1,2), mentre il pixel (1,1) è sempre nero. Quindi nella sovrapposizione di A' e B' il pixel (1,2) di A' nasconde il pixel (1,2) di B', e il pixel (1,1) di B' nasconde il pixel (1,1) di A'. In altre parole le immagini A e B si nascondono reciprocamente in C'. L'informazione riguardante C è invece contenuta nella seconda riga di ciascuna matrice 2x2 in C'. Ogni pixel bianco in C corrisponde a scegliere due colori diversi in quella seconda riga, mentre ogni pixel nero in C produce due pixel neri in quella seconda riga.

Spero che vi divertiate nel creare le vostre tritture!

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P.S: Ho ideato le tritture per fare le mie cartoline natalizie, poi ho scoperto che si trattava di un metodo già noto. Potrebbe essere classificato come una forma di Steganografia. Se qualcuno è a conoscenza di metodi simili (o migliori) per ottenere una qualunque immagine dalla sovrapposizione di altre due immagini qualsiasi, lo prego di farmelo sapere.

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