Argomenti trattati a lezione

Molto del materiale di queste pagine proviene dal sito del prof. Achilles, docente del corso dello scorso anno. In particolare si consigliano i suoi fogli di esercizi.

07.10.14

Presentazione del corso (programma, modalità dell'esame, tutorato ecc.). Testo consigliato: Marco Abate, Matematica e statistica. Le basi per le scienze della vita. Seconda Edizione. Mc Graw Hill. 2013. Chi non avesse una preparazione adeguata, potrà effettuare un ripasso della matematica di base con Alma Mathematica. Principio base del calcolo combinatorico. Disposizioni con ripetizione e senza ripetizione. Permutazioni. Combinazioni senza ripetizione. Coefficiente binomiale. Sviluppo del binomio. Esercizi (e soluzioni) sul calcolo combinatorio dal sito chihapauradellamatematica.

08.10.14

Insiemi (Paragrafo 1.8 del testo). Prodotto cartesiano di insiemi finiti e sua cardinalità. Esempi ispirati dalla genetica, numero di codoni, genotipi, fenotipi.  Possibili genotipi rispetto ai gruppi sanguigni umani.  Foglio di esercizi del prof. Achilles del 25/09/2013.

14.10.14

Numero di sottoinsiemi di un insieme finito. Numeri naturali, interi,razionali. La radice di 2 non è un numero razionale. Definizione intuitiva di numero reale come limite di una successione di numeri razionali. Valore assoluto. Proprietà delle uguaglianze e disuguaglianze. Funzioni. Dominio, codominio, immagine. Funzioni iniettive, suriettive, bietttive (o biunivoche). Composizione di funzioni. Funzione inversa.

15.10.14

Grafico di una funzione. Funzioni simmetriche rispetto all'asse y. Limiti di funzioni (tutte le tipologie). Funzioni lineari. Parabole. Dato il grafico di f(x), determinare il grafico di -f(x), f(x+a), f(x-a), f(x)+a,f(x)-a con a costante positiva.

Link al file su traslazioni, dilatazioni, etc di grafici di funzione (questi argomenti si trovano anche alle pgg 133-135 del libro).

21.10.14

Dato il grafico di f(x), determinare il grafico di af(x), f(ax), f(-x) con a costante positiva. Grafico della parabola. Esempi. Vertice di una parabola. Definizione di massimo e minimo di una funzione (pag 122 del libro). Risoluzione grafica di una disequazione (f(x) è maggiore o uguale a zero quando il grafico sta sopra l'asse delle ascisse). Soluzione di disequazioni di secondo grado utilizzando il grafico della parabola associata (pag 140 del libro).

22.10.14

Funzioni pari e dispari (oss 4.8 del libro). Funzioni crescenti e decrescenti, funzioni strettamente crescenti e strettamente decrescenti (p. 122 del libro). Guardando il grafico di una funzione, stabilirne il dominio, l'iniettività e la suriettività. Equazione di una retta per 2 punti distinti e di una parabola per tre punti non allineati. Soluzione di disequazioni razionali fratte.

Esercizi consigliati: 3.9, 3.11, 3.16, 4.22, 4.28, 4.33, 4.38. Esercizi sui grafici: foglio1, foglio2. Esercizi dall'1 all'11, 14, 15 sulle disequazioni.

28.10.14

Funzioni continue in un punto. Proprietà dei limiti (paragrafo 4.8 del testo). Funzioni polinomiali, funzione fratte, alcuni limiti indeterminati riguardanti le precedenti funzioni. Proprietà delle potenze (paragrafo 1.2 del testo). Potenze con esponente razionale. Potenze con esponente reale.

Esercizi consigliati: 4.77, 4.79, 4.80, 4.81, 4.82, 4.83.

29.10.14

Funzionne esponenziale. Grafico, continuità, limiti. Disequazioni esponenziali. Se a>1 la funzione y=a^x all'infinito cresce più velocemente di qualsiasi polinomio. Funzione logaritmo. Grafico, continuità, limiti.

Può essere utile la seguente dispensa, che però in alcune parti è di livello un po' più avanzato rispetto a quanto visto in classe.

Esercizi consigliati: 5.20. Altri esercizi.

04.11.14

Dato il grafico di f(x), determinare il grafico di 1/f(x). Disequazioni esponenziali e logaritmiche. Funzioni logistiche.

Esercizi consigliati: tutti tranne il n.8 e il n.18 di questo foglio. Il seguente esercizio sul grafico della funzione reciporoca

05.11.14

Definizione del numero di Nepero e. Esempi di funzioni esponenziali: crescita delle popolazioni batteriche, interesse composto, decadimento radioattivo, datazione con l'isotopo del Carbonio 14, legge di raffeddamentio di Newton. Il pH di una soluzione. Misura di un anglo in gradi e radianti, angoli orientatri, definizione di seno e coseno utilizzando la circonferenza goniometrica.

Esercizi consigliati: 5.1, 5.2, 5.4, 5,5, 5.8, 5.9. Esercizi n. 1,2,3,4 del foglio del 9/10/2013 del prof. Achilles, esercizi n. 4,5,6 del foglio del 23/10/2013 del prof. Achilles,

11.11.14

Funzioni seno e coseno, calcolo dei loro valori in alcuni angoli fondamentali, grafico, periodo. Soluzione grafica di disequazioni. Equazioni e disequazioni trigonometriche. Funzioni sunusoidali (paragrafo 5.6 del testo). Esempio. Funzione tangente: definizione, periodicità, grafico.

Esercizi consigliati: 5.34, 5.35, 5.36, 5.37, 5.44, 5.50, 3.28. Esercizi n.1, 2, 5 ,6 del foglio del 30/10/2013 del prof. Achilles.

12.11.14

Sistemi lineari. Definizione di equazione lineare, sistema lineare, soluzione di un sistema, sistemi compatibili. Sistemi lineari a scala. Le operazioni elementari sulle equazioni di un sistema non cambiano le sue soluzioni. Matrice associata ad un sistema lineare: matrice dei coefficienti (o incompleta), colonna dei termini noti, matrice completa. Operazioni elementari sulle righe di una matrice. Algoritmo di Gauss per la soluzione di un sistema lineare. Nota: le matrici servono ad esempio per il miglioramento genetico, se si utilizza il metodo BLUP (Best Linear Unbiased Prediction)

Esercizi consigliati: ridurre a scala le matrici dell'esercizio 10.60.

18.11.14

Rango di una matrice a scala. Un sistema lineare la cui matrice associata sia a scala ammette soluzioni se e solo se il rango della matrice completa è uguale al rango della matrice incompleta, e in tal caso le soluzioni dipendono da n-r parametri, ove n è il numero delle incognite e r è il rango della matrice associata. Esercizi. Operazioni tra matrici: somma, prodotto per uno scalare. Vettori riga e vettori colonna, prodotto righe per colonne di 2 matrici. Non commutatività del prodotto righe per colonne. Matrice trasposta. Matrice identica o identità. Definizione di matrice invertibile.

Esercizi consigliati: risolvere i sistemi degli esempi 10.25, 10.26 del testo. Esempio 10.35 del testo, calcolare l'inversa della matrice dell'esempio 10.38 del testo. Esercizi 10.30, 10.37, 10.38, 10.39, 10.40, 10.41, 10.66.

19.11.14

Determinante di una matrice. Calcolo del determinante di una matrice 2x2 o 3x3 (con la regola di Sarrus). Una matrice quadrata è invertibile se e solo se il suo determinante è diverso da zero. Calcolo della matrice inversa tramite l'algoritmo di Gauss. Soluzione di sistemi lineari con matrice dei coefficienti invertibile. Applicazione dei sistemi lineari: il bilanciamento di una reazione chimica (10.33 del testo).

Esercizi consigliati: 10.67, 10.74, 10.88 a,b. Esercizi n 6 e 7 del foglio del 9/10/2013 del prof. Achilles. Tutti gli esercizi del foglio del 16/10/2013 del prof. Achilles.

25.11.14

Coefficiente angolare di una retta per due punti e suo significato geometrico. Retta tangente al grafico di una funzione in un punto. Derivata di una funzione in un punto. Funzione derivata. Regole di calcolo della funzione derivata: Derivata di somma, prodotto e composta, derivata di funzione potenza, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche. Legame tra il segno della derivata e la crescenza o decrescenza di una funzione. Massimi e minimi locali e assoluti.

26.11.14

Derivata di un rapporto. Studio qualitativo di funzioni. Derivata seconda e concavità. Esercizi.

Esercizi consigliati: Dall'esercizio 6.6, 6.7, 6.8, 6.10, 6.11, 6.12, 6.13, 6.14, 6.15, 6.16, 6.17, 6.18 (a,b,d), 6.19, 6.27, 6.28, 6.32 (b, c, d), 6.33, 6.34, 6.35. 6.36, 6.43, 6.44, 6.45. Esercizi n. 2, 3, 45 del foglio del 6/11/2013 del prof. Achilles.

02.12.14

Integrali. Calcolo di una primitiva e integrale indefinito. Due funzioni hanno la stessa derivata se e solo se differiscono per una costante. Proprietà dell'integrale indefinito. Area orientata. Integrale definito. Teorema fondamentale del calcolo integrale (senza dimostrazione). Alcune regole di integrazione. Esempi.

03.12.14

Regole di integrazione per parti e per sostituzione. Esempi.

Esercizi consigliati: 7.9 (a,b,c), , 7.11, 7.12, 7.13 (a, b,c), 7.18 , 7.19 (a,b). Esercizi n.3 e 4 del foglio del 20/11/2013 e n.1 e 2 del foglio del 27/11/2013 del prof. Achilles.

09.12.14

Esercizi sul programma d'esame.

10.12.14

Esercizi sul programma d'esame.