CALCOLO NUMERICO (o MATEMATICA NUMERICA)
DA AGGIORNARE
Matematica applicata. Highlights dal SIAM News:
(Selezione di articoli sull'impatto della matematica applicata
ed il calcolo scientifico sulla societa' e sull'avanzamento delle conoscenze)
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Cardiovascular Blood Flow Simulation: From Computation to Clinic (Dicembre 2015)
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La matematica per decidere se un partito debba formare una coalizione (Aprile 2015)
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Calcolo scientifico nell'industria petrolifera e del gas: l'esperienza di ExxonMobil (Ottobre 2015)
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Make Addition Associative Again! (Ottobre 2018)
-
Grass, Trees, and Fire: Elements of a Savanna Lifecycle (Novembre 2018)
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Math Being Used To Predict Suicide Patterns Amid Rising Rates (Maggio 2019)
- Mathematics + Infrared Technology = New Diagnostic Technique for Autism (Nov 2019)
- Math Jabs Back: How math helps us get even better vaccines even faster (Sett 2021)
-
Characterizing Musical Sounds with Topological Data Analysis (March 2023) (per maggiori info su TDA,
prof. Patrizio Frosini
Matematica pure ed applicata.
Illustrating the Impact
Corso di laurea triennale in Matematica - Universita' di Bologna. a.a. 2022-2023
10 crediti (8 CFU frontali, 2 CFU Lab. Computaz.)
Lezioni: I e II semestre
Docente: Prof. Valeria Simoncini (nome.cognome@unibo.it)
Proposte di tesi.
Sito dei tirocini e stage dei CdS in Matematica,
UniBO
Orari del Corso . II semestre (inizio lezioni: 22/02/2023)
Mercoledi, ore 9-11, aula Tonelli (e lab.I piano)
Giovedi, ore 9-11, aula Tonelli (e lab.I piano)
Orario di Ricevimento Studenti
su appuntamento.
Programma
* Note introduttive.
* Numeri in aritmetica finita.
* Algebra lineare numerica.
Sistemi lineari: metodi diretti; metodi iterativi (stazionari e nonstazionari)
Trasformazioni ortogonali di Householder e di Givens,
fattorizzazioni ortogonali;
Problema ai minimi quadrati algebrico.
Problemi agli autovalori: localizzazione (dischi di Gerschgorin),
perturbazione di autovalori, calcolo numerico di autovalori e autovettori.
* Metodi numerici per la risoluzione di un'equazione
non lineare: Metodo di bisezione, metodo di Newton, metodi di punto fisso.
* Approssimazione di dati: funzioni polinomiali e polinomiali a tratti: matrice di
Vandermonde, interpolazione di Lagrange, formula di Newton, Approssimazione composita,
Splines.
* Derivazione. Integrazione numerica: metodi di quadratura di Newton Cotes.
Metodo dei coefficienti indeterminati. Metodi compositi e adattivi.
Dettaglio:
Registro delle lezioni completo del corso (a.a. 2021-2022, 94 ore)
Il corso prevede circa 30 ore (2 CFU) di Laboratorio Computazionale.
Prerequisiti:
Concetti fondamentali di Analisi Matematica.
Algebra Lineare (spazi vettoriali, matrici, vettori, norma, decomposizione spettrale, forma canonica di Jordan...)
Materiale per le lezioni, i test e per la prova scritta:
Dispense del corso, Modulo I, Algebra lineare Numerica
(edizione 2, v.5. 5 dicembre 2022.).
Gli appunti delle lezioni di entrambi i periodi di lezione
sono disponibili su VIRTUALE man mano che il corso procede.
Lo svolgimento delle esercitazioni si trovano su VIRTUALE nelle date corrispondenti al laboratorio.
Esercizi:
Prove proposte in appelli
passati, con alcune tracce delle risoluzioni (versione del 14 febbraio 2023).
Gli studenti sono pregati di informare il docente di eventuali errori nei testi.
Test di Lab:
Prove proposte in appelli
passati (ultimo aggiornamento il 5 dicembre 2022). Alcuni testi potrebbero essere stati emendati
durante la prova.
I testi nella stessa data si riferiscono a turni diversi.
Alcuni Lucidi presentati durante il corso (file pdf):
Su Virtuale sono disponibili le note delle lezioni del I e II periodo (lezioni di teoria online)
Introduzione e round-off ,
Sull'errore per sistemi triangolari , (N. Higham, ``Accuracy and Stability of Numerical Algorithms'',
SIAM, 1996)
Introduzione all'uso di Matlab ,
Performance dei metodi di Jacobi e Gauss-Seidel ,
Lucidi: Newton-Cotes e adattativita' .
Funzione
simpadpt.m per eventuali approfondimenti dello studente.
Lucidi
del corso di Informatica del I anno (prof. Simone Martini),
sulla rappresentazione floating point dei numeri sulla macchina
I'm not doing Numerical Analysis, why should I care?
di Natasa Strabic, PhD Student, University of Manchester.
Random matrices generating large growth in LU factorization with pivoting
D. Higham, N. Higham, S. Pranesh, SIMAX, 2021.
gfpp.m
esempio di Cleve Moler di matrice con massima crescita nella LU
Definizione di polinomio di matrice (non diagonalizzabile)
R. Horn, C. Johnson, Topics in matrix analysis, Cambridge University Press, 1991.
Analisi di perturbazione .
Risultati sull'analisi della perturbazione di autovalori semplici (dal libro di Wilkinson, Oxford Univ.Press, reprint 1992)
Simulazione
Matlab svolta a lezione, sull'iterazione QR.
dimostrazione
della formula del determinante di Vandermonde.
stime
dal basso per il num.cond della matrice di Vandermonde.
How (un)stable are Vandermonde Systems?
Proprieta' di convergenza
dell'approssimazione mediante spline cubiche, Da Stoer-Bulirsch.
Convergenza del metodo
di Newton per polinomi ,
Da Stoer-Bulirsch.
Interpolazione 2D + derivata
Esercizi su
interpolazione e formule di quadratura (non considerare gli altri esercizi proposti).
"Appunti di base per Matlab"
"An Introduction to Matlab 6.1"
, August 2001 (PDF format: 1500K, 35pp)
by David F Griffiths with additional material by Ulf Carlsson,
Department of Vehicle Engineeering, KTH, Stockholm.
Material updated for Matlab version 6.1.
Altri appunti su argomenti specifici e approfondimenti...
Testi di Consultazione:
- "Matematica Numerica", A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, III ed., Springer 2008 e succ.
- "Analisi Numerica - metodi modelli applicazioni", V. Comincioli, McGraw-Hill 1995.
- "Introduction to Numerical Analysis", J. Stoer, R. Bulirsch, II ed., Springer 1993 e succ.
- "Applied Numerical Linear Algebra", J. W. Demmel, SIAM 1997.
- "Metodi numerici per l'algebra lineare", D. Bini, M. Capovani, O. Menchi,
Zanichelli 1988.
- "Accuracy and Stability of Numerical Algorithms", N. J. Higham, SIAM 1996.
- "Matrix computations", G. H. Golub e C. F. Van Loan, The Johns Hopkins University Press, 1996 e succ.
"Numerical methods for unconstrained optimization
and nonlinear equations", J.E. Dennis, R.B. Schnabel,
Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1983.
e altri testi....
Prova d'esame
L'esame consiste in una prova scritta (in 32esimi) seguita da una prova orale.
L'accesso alla prova orale si ottiene con un voto della prova scritta non inferiore a 16/32.
La prova scritta vale all'interno della singola sessione di esami. Se presenti piu' appelli
scritti nella sessione, la prova di un appello rimarra' valida fino alla successiva prova
scritta consegnata dallo studente, nella stessa sessione (es. la prova scritta di gennaio rimane
valida per l'orale di gennaio e febbraio, a meno che lo studente non sostenga e consegni
la prova scritta di febbraio). In altre parole, vale l'ultima prova scritta consegnata in sessione.
Viene data la possibilita' di dividere la prova in due parziali: una prova solo
al termine del I semestre (scritto e orale) ed una al termine del II
semestre (scritto e orale) o durante sessioni successive.
Il voto finale sara' la media dei voti dei
due parziali. Possono sostenere queste prove parziali anche studenti degli anni
precedenti, in debito d'esame.
Il voto finale del primo parziale (dopo il superamento dell'orale) rimane valido fino all'inizio
del successivo anno accademico.
E' comunque possibile sostenere l'intero esame (scritto e
orale) al termine delle lezioni, a partire quindi dalla sessione estiva.
ATTENZIONE: Per accedere alla prova orale, e' necessario aver superato i due test di idoneita' di
laboratorio, uno per ogni modulo. Vedi sotto.
Laboratorio Computazionale:
Nelle ore di laboratorio saranno svolti esercizi guidati che metteranno in evidenza i risultati teorici e computazionali descritti nelle lezioni frontali.
L'ambiente computazionale e' Matlab (R). E' possibile scaricare la licenza di ateneo ed
installare il software su sistemi operativi Windows, Linux, Mac.
Scarica il software: Sito
Sono disponibili circa 40 postazioni in laboratorio informatico (piano I), che possono essere usate
da chi non ha un proprio computer, e per calmierare l'uso dell'aula.
Valutazione della attivita' di laboratorio: alla fine di ogni semestre avra'
luogo un test di idoneita' di un'ora e mezza basato sul materiale delle lezioni e
sulle esercitazioni svolte durante il semestre. Il test e' necessario per l'accesso
alla prova orale dell'esame.
Gli studenti che non parteciperanno al test, o che non abbiano superato entrambi
i test, dovranno recuperare i test mancanti nelle successive date a disposizione su AlmaEsami.
Una volta ottenuta, l'idoneita' non ha scadenza.
(Studenti 2017-2018: Per gli studenti del II anno che devono fare la prova di laboratorio: verranno inserite date
opportune su AlmaEsami, in concomitanza con le prove orali.
Totale Presenze e valutazioni II semestre,
Lab. Comp., a.a. 2017-2018)
Dati per il Laboratorio Computazionale:
Gli studenti sono invitati a studiare ed iniziare a lavorare
sugli esercizi autonomamente prima della sessione di laboratorio.
Esercitazione
del 12/10/2022, ore 14:00-16:00 (Aula Tonelli + Lab. I piano)
Esercitazione
del 19/10/2022, ore 14:00-16:00 (Aula Tonelli + Lab. I piano)
Esercitazione
del 02/11/2022, ore 14:00-16:00 (Aula Tonelli + Lab. I piano)
Esercitazione
del 16/11/2022, ore 14:00-16:00 (Aula Tonelli + Lab. I piano)
Dati: poisson2d.m .
Esercitazione
di MARTEDI 29/11/2022, ore 09:00-11:00 (Aula Tonelli + Lab. I piano)
Esercitazione
del 07/12/2022, ore 14:00-16:00 (Aula Tonelli + Lab. I piano)
Esercitazione
del 14/12/2022, ore 14:00-15:30 (14:00 precise, Aula Tonelli + Lab. I piano)
Esercitazione
del 15/03/2023, ore 11:00-13:00 Aula Tonelli + Lab. I piano)
Esercitazione
del 28/03/2023, ore 16:00-18:00 Aula Tonelli + Lab. I piano)
Esercitazione
del 04/04/2023 (Martedi), ore 14:00-16:00 Aula Tonelli (?) + Lab. I piano)
Dati: Tabella 1 .
Esercitazione
del 04/05/2023, ore 9:00-11:00 Aula Tonelli + Lab. I piano)
Esercitazione
del 25/05/2023, ore 9:00-11:00 Aula Tonelli + Lab. I piano)
Appelli:
Vedere su AlmaEsami
NEW: A novembre avra' luogo un appello per studenti fuoricorso. Date da fissare (test lab, scritto, orale).
Controllare su AlmaEsami.
Risultati Appelli:
Test del 20/12/2021.
Risultati del Test
di lab. Modulo I.
Test del 11/01/2022.
Risultati del Test
di lab. Modulo I e Modulo II.
Prova del 13/01/2022.
Esiti
Test del 31/01/2022.
Risultati del Test
di lab. Modulo I e Modulo II.
Prova del 02/02/2022.
Esiti
Prova del 04/04/2022.
Esiti
Test del 31/05/2022.
Esiti
Prova del 06/06/2022.
Esiti
Test del 24/06/2022.
Esiti
Prova del 04/07/2022.
Esiti
Test del 18/07/2022.
Esiti
Prova del 19/07/2022.
Esiti
Test del 01/09/2022.
Esiti
Prova del 02/09/2022.
Esiti
Prova del 07/11/2022.
Esiti
Test del 23/12/2022.
Esiti
Test del 09/01/2023.
Esiti
Test del 17/01/2023.
Esiti
Prova del 17/01/2023.
Esiti
Test del 27/01/2023.
Esiti
Prova del 08/02/2023.
Esiti
Test del 20/04/2023.
Esiti
Test del 30/05/2023.
Esiti
Prova del 06/06/2023.
Esiti
Test del 19/06/2023.
Esiti
Prova del 20/06/2023.
Esiti
Test del 26/06/2023.
Esiti
Test del 18-19/07/2023.
Esiti
Prova del 19/07/2023.
Esiti
Test del 04/09/2023.
Esiti
Prova del 11/09/2023.
Esiti
Prova del 08/11/2023.
Esiti
Test del 21/12/2023.
Esiti
Test del 22/12/2023.
Esiti
Test del 08/01/2024.
Esiti
Prova del 09/01/2024.
Esiti
Altre informazioni utili:
28/09/22 Introduzione all''uso di Matlab (Dott. Davide Palitta)
NEWS:
TEST di Lab: