Metodi superalgebrici nella teoria classica delle rappresentazioni. Un esempio: identità di Capelli e variabili ausiliarie

Il punto di vista superalgebrico/supersimmetrico è di intrinseco interesse, avendo rilevanti motivazioni sia dal versante della Fisica che della Matematica. Più limitatamente, ci proponiamo di suggerire come i metodi supersimmetrici possano essere utili nell'ambito di teorie classiche, quali, ad esempio, la teoria degli invarianti e delle rappresentazioni di gruppi lineari. In questo seminario – di impostazione elementare ed autoconsistente - partiremo da un esempio: le identità di Capelli della teoria degli invarianti algebrici. Queste identità operatoriali sono il fondamento metodologico della teoria delle rappresentazioni dei gruppi lineari in caratteristica zero (cfr. Weyl, Procesi et al.), e tuttora oggetto di intenso studio. Dopo avere brevemente discusso queste identità ed alcune loro implicazioni, mostreremo come esse conducano in modo naturale ad un riesame in termini supersimmetrici, e ad una dimostrazione assolutamente elementare delle stesse e come la metodologia supersimmetrica porti a scoprire nuovi fenomeni e risultati per l'inviluppo universale di algebre di Lie generali lineari.