An introduction to optimal switching problems

Il seminario si pone lo scopo di presentare il problema di switching (commutazione) ottimale e alcune delle tecniche per risolverlo, sia quelle più classiche sia altre che sono state introdotte solo recentemente. Inizialmente verrà formulato il problema per un'equazione differenziale stocastica controllata, governata dal moto Browniano. Si considererà dapprima l'approccio basato sulla programmazione dinamica e le equazioni di Hamilton-Jacobi-Bellman, che in questo caso costituiscono un sistema di equazioni differenziali a derivate parziali accoppiate per mezzo di una condizione di ostacolo. In seguito si passerà a considerare una tecnica più probabilistica basata sulle equazioni differenziali stocastiche "backward": anche in questo caso si tratta di un sistema con condizioni di riflessione. Verrà presentato anche un approccio alternativo basato su una singola equazione con un vincolo di tipo differente. La presentazione sarà di tipo pedagogico ma avanzata. In particolare il problema di arresto ottimale verrà presentato come un caso più semplice per introdurre il caso di switching generale.