CALCOLO NUMERICO (o MATEMATICA NUMERICA)

ATTENZIONE: questa pagina contiene informazioni utili solo per gli studenti iscritti al secondo anno della LT Matematica nell'a.a.2023-2024 o successivi.

Matematica applicata. Highlights dal SIAM News:

(Selezione di articoli sull'impatto della matematica applicata ed il calcolo scientifico sulla societa' e sull'avanzamento delle conoscenze)
  1. Cardiovascular Blood Flow Simulation: From Computation to Clinic (Dicembre 2015)
  2. La matematica per decidere se un partito debba formare una coalizione (Aprile 2015)
  3. Calcolo scientifico nell'industria petrolifera e del gas: l'esperienza di ExxonMobil (Ottobre 2015)
  4. Make Addition Associative Again! (Ottobre 2018)
  5. Grass, Trees, and Fire: Elements of a Savanna Lifecycle (Novembre 2018)
  6. Math Being Used To Predict Suicide Patterns Amid Rising Rates (Maggio 2019)
  7. Mathematics + Infrared Technology = New Diagnostic Technique for Autism (Nov 2019)
  8. Math Jabs Back: How math helps us get even better vaccines even faster (Sett 2021)
  9. Characterizing Musical Sounds with Topological Data Analysis (March 2023) (per maggiori info su TDA, prof. Patrizio Frosini
  10. How Supercomputers allow Scientists to Make Climate Predictions under Uncertainty. (November 2023)
  11. Arithmetic Formats for Machine Learning - Working group
  12. The new frontier: Randomized Numerical Linear Algebra Scientific Machine Learning

Matematica pura ed applicata.

Illustrating the Impact
  • Math in our lives SIAM J. Scientific Computing.


    Corso di laurea triennale in Matematica - Universita' di Bologna. a.a. 2024-2025

    10 crediti (8 CFU frontali, 2 CFU Lab. Computaz.)
    Lezioni: I e II semestre
    Docente lezioni frontali: Prof. Valeria Simoncini (nome.cognome@unibo.it)
    Docente lezioni Lab: Dott. Davide Palitta (nome.cognome@unibo.it)

    Proposte di tesi.
    Sito dei tirocini e stage dei CdS in Matematica, UniBO



    Orari delle lezioni frontali. I semestre (inizio lezioni: 25/09/2024)

    Mercoledi, ore 9-11, aula Magna, Psi
    Venerdi, ore 9-11, aula Cremona


    Orario di Ricevimento Studenti

    su appuntamento.

    Programma

    * Note introduttive.
    * Numeri in aritmetica finita.
    * Algebra lineare numerica.
    Sistemi lineari: metodi diretti; metodi iterativi (stazionari e nonstazionari)
    Trasformazioni ortogonali di Householder e di Givens, fattorizzazioni ortogonali; Problema ai minimi quadrati algebrico. Problemi agli autovalori: localizzazione (dischi di Gerschgorin), perturbazione di autovalori, calcolo numerico di autovalori e autovettori.

    * Metodi numerici per la risoluzione di un'equazione non lineare: Metodo di bisezione, metodo di Newton, metodi di punto fisso.
    * Approssimazione di dati: funzioni polinomiali e polinomiali a tratti: matrice di Vandermonde, interpolazione di Lagrange, formula di Newton, Approssimazione composita, Splines.
    * Derivazione. Integrazione numerica: metodi di quadratura di Newton Cotes. Metodo dei coefficienti indeterminati. Metodi compositi e adattivi.


    Dettaglio: Note complete del corso su virtuale, caricate subito dopo la lezione.

    Il corso prevede 30 ore (2 CFU) di Laboratorio Computazionale. Fare riferimento alla pagina di Virtuale del dott. D. Palitta

    Prerequisiti:

    Concetti fondamentali di Analisi Matematica.
    Algebra Lineare (spazi vettoriali, matrici, vettori, norma, decomposizione spettrale, forma canonica di Jordan...)



    Materiale per le lezioni, i test e per la prova scritta:


  • Dispense del corso, Modulo I, Algebra lineare Numerica (edizione 2, v.5. 5 dicembre 2022.).
    Dispense del corso, Modulo II, Approssimazione ed equazioni non lineari (trascritte e gentilmente concesse dallo studente Emanuele Fava, a.a. 2023-2024, non revisionate)
  • Gli appunti delle lezioni di entrambi i periodi di lezione sono disponibili su VIRTUALE man mano che il corso procede.

  • Esercizi: Prove proposte in appelli passati, con alcune *tracce* delle risoluzioni (versione dell'1 gennaio 2025) Gli studenti sono pregati di informare il docente di eventuali errori nel documento.
  • Test di Lab: Prove proposte in appelli passati (ultimo aggiornamento il 5 dicembre 2022). Alcuni testi potrebbero essere stati emendati durante la prova. I testi nella stessa data si riferiscono a turni diversi.


    Alcuni Lucidi presentati durante il corso (file pdf):

  • Su Virtuale sono disponibili le note delle lezioni del I e II periodo (lezioni di teoria online)
  • Introduzione e round-off ,
  • Sulla rappresentazione di numeri floating point (da N. Higham, ``Accuracy and Stability of Numerical Algorithms'', SIAM, 1996)
  • Sull'errore per sistemi triangolari , (N. Higham, ``Accuracy and Stability of Numerical Algorithms'', SIAM, 1996)
  • Introduzione all'uso di Matlab ,
  • Performance dei metodi di Jacobi e Gauss-Seidel ,
  • Lucidi: Newton-Cotes e adattativita' .
  • Funzione simpadpt.m per eventuali approfondimenti dello studente.
  • Lucidi del corso di Informatica del I anno (prof. Simone Martini), sulla rappresentazione floating point dei numeri sulla macchina
  • I'm not doing Numerical Analysis, why should I care? di Natasa Strabic, PhD Student, University of Manchester.
  • Random matrices generating large growth in LU factorization with pivoting D. Higham, N. Higham, S. Pranesh, SIMAX, 2021.
  • Sulla fattorizzazione LDLt - "Matrix computations", G. H. Golub e C. F. Van Loan, The Johns Hopkins University Press, 1996 e succ.
  • gfpp.m esempio di Cleve Moler di matrice con massima crescita nella LU
  • Definizione di polinomio di matrice (non diagonalizzabile) R. Horn, C. Johnson, Topics in matrix analysis, Cambridge University Press, 1991.
  • Dimostrazione che norm-inf e norm-1 sono norme matriciali indotte R. Horn, C. Johnson, Matrix Analysis, Cambridge University Press, II ed., 2013.
  • Analisi di perturbazione . Risultati sull'analisi della perturbazione di autovalori semplici (dal libro di Wilkinson, Oxford Univ.Press, reprint 1992)
  • Simulazione Matlab svolta a lezione, sull'iterazione QR.
  • dimostrazione della formula del determinante di Vandermonde. stime dal basso per il num.cond della matrice di Vandermonde. How (un)stable are Vandermonde Systems?
  • Proprieta' di convergenza dell'approssimazione mediante spline cubiche, Da Stoer-Bulirsch.
  • Convergenza del metodo di Newton per polinomi , Da Stoer-Bulirsch.
  • Interpolazione 2D + derivata
  • Esercizi su interpolazione e formule di quadratura (non considerare gli altri esercizi proposti).
  • "Appunti di base per Matlab"
  • "An Introduction to Matlab 6.1" , August 2001 (PDF format: 1500K, 35pp) by David F Griffiths with additional material by Ulf Carlsson, Department of Vehicle Engineeering, KTH, Stockholm. Material updated for Matlab version 6.1.
  • Altri appunti su argomenti specifici e approfondimenti...

    Testi di Consultazione:

    - "Matematica Numerica", A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, III ed., Springer 2008 e succ.
    - "Analisi Numerica - metodi modelli applicazioni", V. Comincioli, McGraw-Hill 1995.
    - "Introduction to Numerical Analysis", J. Stoer, R. Bulirsch, II ed., Springer 1993 e succ.
    - "Applied Numerical Linear Algebra", J. W. Demmel, SIAM 1997.
    - "Metodi numerici per l'algebra lineare", D. Bini, M. Capovani, O. Menchi, Zanichelli 1988.
    - "Accuracy and Stability of Numerical Algorithms", N. J. Higham, SIAM 1996.
    - "Matrix computations", G. H. Golub e C. F. Van Loan, The Johns Hopkins University Press, 1996 e succ.
    "Numerical methods for unconstrained optimization and nonlinear equations", J.E. Dennis, R.B. Schnabel, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1983.
    e altri testi....

    Prova d'esame

    L'esame consiste in una prova scritta (in 32esimi) seguita da una prova orale. L'accesso alla prova orale si ottiene con un voto della prova scritta non inferiore a 16/32. La prova scritta vale all'interno della singola sessione di esami. Se presenti piu' appelli scritti nella sessione, la prova di un appello rimarra' valida fino alla successiva prova scritta consegnata dallo studente, nella stessa sessione (es. la prova scritta di gennaio rimane valida per l'orale di gennaio e febbraio, a meno che lo studente non sostenga e consegni la prova scritta di febbraio). In altre parole, vale l'ultima prova scritta consegnata in sessione.

    Viene data la possibilita' di dividere la prova in due parziali: una prova solo al termine del I semestre (scritto e orale) ed una al termine del II semestre (scritto e orale) o durante sessioni successive. Il voto finale sara' la media dei voti dei due parziali. Possono sostenere queste prove parziali anche studenti degli anni precedenti, in debito d'esame. Il voto finale del primo parziale (dopo il superamento dell'orale) rimane valido fino all'inizio del successivo anno accademico.
    E' comunque possibile sostenere l'intero esame (scritto e orale) al termine delle lezioni, a partire quindi dalla sessione estiva.

    Per gli studenti che si sono iscritti al secondo anno negli a.a. 2023-2024 o successivi): Per accedere alla prova orale, e' necessario aver superato solo il test di idoneita' di laboratorio del Modulo 1 (sett-dic, 2024). Vedi sotto. Per studenti di anni precedenti, l'accesso alla prova orale richiede l'aver passato il test di lab per entrambi i moduli.

    Laboratorio Computazionale:


    Nelle ore di laboratorio saranno svolti esercizi guidati che metteranno in evidenza i risultati teorici e computazionali descritti nelle lezioni frontali. L'ambiente computazionale e' Matlab (R). E' possibile scaricare la licenza di ateneo ed installare il software su sistemi operativi Windows, Linux, Mac. Scarica il software: Sito
    Sono disponibili circa 40 postazioni in laboratorio informatico (piano I), che possono essere usate da chi non ha un proprio computer, e per calmierare l'uso dell'aula.

    Valutazione della attivita' di laboratorio: Al termine del primo semestre avra' luogo un test di idoneita' di un'ora e mezza basato sul materiale delle lezioni e sulle esercitazioni svolte durante il primo semestre. Il test e' necessario per l'accesso alla prova orale dell'esame (parziale o totale).
    Gli studenti che non parteciperanno al test, o che non abbiano superato il test, dovranno recuperare il test nelle successive date a disposizione su AlmaEsami. Una volta ottenuta, l'idoneita' non ha scadenza.
    Per gli studenti iscritti al secondo anno dall' a.a. 2023-2024: Il test di laboratorio del secondo semestre (Mod II) e' FACOLTATIVO. Chi lo sostiene puo' ottenere da zero a due punti in piu' nel voto finale al momento della verbalizzazione. Una volta ottenute, le idoneita' non hanno scadenza.




    Appelli:


    Vedere su AlmaEsami





    Risultati Appelli:

    Test del 23/12/2022. Esiti
    Test del 09/01/2023. Esiti
    Test del 17/01/2023. Esiti
    Prova del 17/01/2023. Esiti
    Test del 27/01/2023. Esiti
    Prova del 08/02/2023. Esiti
    Test del 20/04/2023. Esiti
    Test del 30/05/2023. Esiti
    Prova del 06/06/2023. Esiti
    Test del 19/06/2023. Esiti
    Prova del 20/06/2023. Esiti
    Test del 26/06/2023. Esiti
    Test del 18-19/07/2023. Esiti
    Prova del 19/07/2023. Esiti
    Test del 04/09/2023. Esiti
    Prova del 11/09/2023. Esiti
    Prova del 08/11/2023. Esiti
    Test del 21/12/2023. Esiti
    Test del 22/12/2023. Esiti
    Test del 08/01/2024. Esiti
    Prova del 09/01/2024. Esiti
    Test del 22/01/2024. Esiti
    Prova del 23/01/2024. Esiti
    Test del 04/06/2024. Esiti
    Prova del 07/06/2024. Esiti
    Test del 18/06/2024. Esiti
    Prova del 20/06/2024. Esiti
    Test del 02/07/2024. Esiti
    Prova del 04/07/2024. Esiti
    Test del 02/09/2024. Esiti
    Prova del 05/09/2024. Esiti
    Test del 14/11/2024. Esiti
    Prova del 04/12/2024. Esiti
    Test del 10/01/2025. Esiti
    Prova del 13/01/2025. Esiti
    Test del 27/01/2025. Esiti
    Prova del 03/02/2025. Esiti

    Altre informazioni utili:






    NEWS:





    TEST di Lab: