MATEMATICA NUMERICA 1


Matematica applicata. Highlights dal SIAM News:

(Selezione di articoli sull'impatto della matematica applicata ed il calcolo scientifico sulla societa' e sull'avanzamento delle conoscenze)
  1. Cardiovascular Blood Flow Simulation: From Computation to Clinic (Dicembre 2015)
  2. La matematica per decidere se un partito debba formare una coalizione (Aprile 2015)
  3. Calcolo scientifico nell'industria petrolifera e del gas: l'esperienza di ExxonMobil (Ottobre 2015)
  4. Make Addition Associative Again! (Ottobre 2018)
  5. Grass, Trees, and Fire: Elements of a Savanna Lifecycle (Novembre 2018)
  6. Math Being Used To Predict Suicide Patterns Amid Rising Rates (Maggio 2019)
  7. Mathematics + Infrared Technology = New Diagnostic Technique for Autism (Nov 2019)
  8. Math Jabs Back: How math helps us get even better vaccines even faster (Sett 2021)
  9. Characterizing Musical Sounds with Topological Data Analysis (March 2023) (per maggiori info su TDA, prof. Patrizio Frosini
  10. How Supercomputers allow Scientists to Make Climate Predictions under Uncertainty. (November 2023)
  11. Arithmetic Formats for Machine Learning - Working group
  12. The new frontier: Randomized Numerical Linear Algebra Scientific Machine Learning

Matematica pura ed applicata.

Illustrating the Impact
  • Math in our lives SIAM J. Scientific Computing.


    Corso di laurea triennale in Matematica - Universita' di Bologna. a.a. 2024-2025

    8 crediti (6 CFU frontali, 2 CFU Lab. Computaz.)
    Lezioni: I semestre
    Docente: Prof. Valeria Simoncini (nome.cognome@unibo.it)


    Proposte di tesi.
    Sito dei tirocini e stage dei CdS in Matematica, UniBO



    Orari delle lezioni frontali. (inizio lezioni: giovedi 25/09/2025)

    Martedi, ore 11-13
    Mercoledi, ore 11-12
    Giovedi, ore 15-17
    Venerdi, ore 11-13

    ATTENZIONE: Durante le prime 3 settimane ci saranno delle variazioni di orario. Verificare sempre l'orario aggiornato sul sito del CdS.

    Orario di Ricevimento Studenti

    su appuntamento.

    Programma

    * Note introduttive.
    * Numeri in aritmetica finita.
    * Algebra lineare numerica.
    Sistemi lineari: metodi diretti; metodi iterativi (stazionari e nonstazionari)
    Trasformazioni ortogonali di Householder e di Givens, fattorizzazioni ortogonali; Problema ai minimi quadrati algebrico. Problemi agli autovalori: localizzazione (dischi di Gerschgorin), perturbazione di autovalori, calcolo numerico di autovalori e autovettori.

    * Metodi numerici per la risoluzione di un'equazione non lineare: Metodo di bisezione, metodo di Newton, metodi di punto fisso.



    Dettaglio: Note complete del corso su virtuale, caricate subito dopo la lezione.

    Il corso prevede 30 ore (2 CFU) di Laboratorio Computazionale.

    Prerequisiti:

    Concetti fondamentali di Analisi Matematica.
    Algebra Lineare (spazi vettoriali, matrici, vettori, norma, decomposizione spettrale, forma canonica di Jordan...)



    Materiale per le lezioni, i test e per la prova scritta:


  • Dispense del corso, parte di Algebra lineare Numerica (edizione 2, v.5. 5 dicembre 2022.).
    Dispense del corso. Di interesse ai fini del corso e' solo la parte sulle equazioni non lineari (trascritte e gentilmente concesse dallo studente Emanuele Fava, a.a. 2023-2024, non revisionate)
  • Le trascrizioni su tavoletta grafica delle lezioni sono disponibili su VIRTUALE man mano che il corso procede.

  • Esercizi: (ATTENZIONE, alcuni esercizi si riferiscono a materiale estraneo al corso) Prove proposte in appelli passati, con alcune *tracce* delle risoluzioni (versione dell'1 gennaio 2025) Gli studenti sono pregati di informare il docente di eventuali errori nel documento.
  • Test di Lab: Prove proposte in appelli passati (ultimo aggiornamento il 5 dicembre 2022). Alcuni testi potrebbero essere stati emendati durante la prova. I testi nella stessa data si riferiscono a turni diversi.


    Alcuni Lucidi presentati durante il corso (file pdf):

  • Introduzione e round-off ,
  • Sulla rappresentazione di numeri floating point (da N. Higham, ``Accuracy and Stability of Numerical Algorithms'', SIAM, 1996)
  • Sull'errore per sistemi triangolari , (N. Higham, ``Accuracy and Stability of Numerical Algorithms'', SIAM, 1996)
  • Introduzione all'uso di Matlab ,
  • Performance dei metodi di Jacobi e Gauss-Seidel ,
  • Lucidi del corso di Informatica del I anno (prof. Simone Martini), sulla rappresentazione floating point dei numeri sulla macchina
  • I'm not doing Numerical Analysis, why should I care? di Natasa Strabic, PhD Student, University of Manchester.
  • Random matrices generating large growth in LU factorization with pivoting D. Higham, N. Higham, S. Pranesh, SIMAX, 2021.
  • Sulla fattorizzazione LDLt - "Matrix computations", G. H. Golub e C. F. Van Loan, The Johns Hopkins University Press, 1996 e succ.
  • gfpp.m esempio di Cleve Moler di matrice con massima crescita nella LU
  • Definizione di polinomio di matrice (non diagonalizzabile) R. Horn, C. Johnson, Topics in matrix analysis, Cambridge University Press, 1991.
  • Dimostrazione che norm-inf e norm-1 sono norme matriciali indotte R. Horn, C. Johnson, Matrix Analysis, Cambridge University Press, II ed., 2013.
  • Analisi di perturbazione . Risultati sull'analisi della perturbazione di autovalori semplici (dal libro di Wilkinson, Oxford Univ.Press, reprint 1992)
  • Simulazione Matlab svolta a lezione, sull'iterazione QR.
  • Convergenza del metodo di Newton per polinomi , Da Stoer-Bulirsch.
  • "Appunti di base per Matlab"
  • "An Introduction to Matlab 6.1" , August 2001 (PDF format: 1500K, 35pp) by David F Griffiths with additional material by Ulf Carlsson, Department of Vehicle Engineeering, KTH, Stockholm. Material updated for Matlab version 6.1.
  • Altri appunti su argomenti specifici e approfondimenti...

    Testi di Consultazione:

    - "Matematica Numerica", A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, III ed., Springer 2008 e succ.
    - "Analisi Numerica - metodi modelli applicazioni", V. Comincioli, McGraw-Hill 1995.
    - "Introduction to Numerical Analysis", J. Stoer, R. Bulirsch, II ed., Springer 1993 e succ.
    - "Applied Numerical Linear Algebra", J. W. Demmel, SIAM 1997.
    - "Metodi numerici per l'algebra lineare", D. Bini, M. Capovani, O. Menchi, Zanichelli 1988.
    - "Accuracy and Stability of Numerical Algorithms", N. J. Higham, SIAM 1996.
    - "Matrix computations", G. H. Golub e C. F. Van Loan, The Johns Hopkins University Press, 1996 e succ.
    "Numerical methods for unconstrained optimization and nonlinear equations", J.E. Dennis, R.B. Schnabel, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1983.
    e altri testi....

    Prova d'esame

    L'esame consiste in:
    - Un test di laboratorio (max 5 punti. Superamento con almeno 1 punto).
    - Una prova scritta (max 27 punti. Superamento con almeno 15 punti)
    - Una prova orale (per chi ha superato entrambe le prove di lab e scritta)
    Il test di Laboratorio, una volta superato, rimane sempre valido. Nel caso di ripetizione della prova gia superata, vale l'ultimo voto ottenuto.
    La prova scritta vale all'interno della singola sessione di esami. Se presenti piu' appelli scritti nella sessione, la prova di un appello rimarra' valida fino alla successiva prova scritta consegnata dallo studente, nella stessa sessione (es. la prova scritta di gennaio rimane valida per l'orale di gennaio e febbraio, a meno che lo studente non sostenga e consegni la prova scritta di febbraio). In altre parole, vale l'ultima prova scritta consegnata in sessione.




    Laboratorio Computazionale:


    Nelle ore di laboratorio gli studenti sono invitati a svolgere esercizi guidati che mettono in evidenza i risultati teorici e computazionali descritti nelle lezioni frontali. E' possibile usare il proprio computer in aula, che e' cablata. L'ambiente computazionale e' Matlab (R). E' possibile scaricare la licenza di ateneo ed installare il software su sistemi operativi Windows, Linux, Mac. Scarica il software: Sito
    Sono disponibili circa 40 postazioni in laboratorio informatico (piano I), che possono essere usate da chi non ha un proprio computer, e per calmierare l'uso dell'aula.




    Appelli:


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    Risultati Appelli:


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