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Elenco seminari del ciclo di seminari
“SEMINARI DI ALGEBRA”
Supergravity, Z-graded Lie superalgebras and generalized Kantor triple systems.
2016
20 settembre
In this series of seminars, I will give a gentle introduction to the differential
geometric and Lie algebraic aspects of supergravity.
I will first recall the description of supergravity theories in terms of Tanaka
structures (non-holonomic G-structures) on supermanifolds and elucidate
their relationship with a class of Z-graded Lie superalgebras
of depth two. I will then present some recent results, in collaboration with J.
Figueroa-O'Farrill (University of Edinburgh), on supergravity backgrounds
and the algebraic structure of Lie superalgebras generated by Killing spinors.
In the last part, I will recall the correspondence between different kinds
of 3-algebras that recently appeared in Chern-Simons theories and Z-graded
Lie superalgebras. The most general case is open and involves (generalized)
Kantor triple systems and Lie superalgebras of depth two.
2016
27 settembre
In this series of seminars, I will give a gentle introduction to the differential
geometric and Lie algebraic aspects of supergravity.
I will first recall the description of supergravity theories in terms of Tanaka
structures (non-holonomic G-structures) on supermanifolds and elucidate
their relationship with a class of Z-graded Lie superalgebras
g = g_{-2}+ g_{-1}+ g_0+g_1+g_2
of depth two. I will then present some recent results, in collaboration with J.
Figueroa-O'Farrill (University of Edinburgh), on supergravity backgrounds
and the algebraic structure of Lie superalgebras generated by Killing spinors.
In the last part, I will recall the correspondence between different kinds
of 3-algebras that recently appeared in Chern-Simons theories and Z-graded
Lie superalgebras. The most general case is open and involves (generalized)
Kantor triple systems and Lie superalgebras of depth two.
2016
11 ottobre
In this series of seminars, I will give a gentle introduction to the differential
geometric and Lie algebraic aspects of supergravity.
I will first recall the description of supergravity theories in terms of Tanaka
structures (non-holonomic G-structures) on supermanifolds and elucidate
their relationship with a class of Z-graded Lie superalgebras
g = g_{-2}+ g_{-1} + g_0 +g_1+g_2
of depth two. I will then present some recent results, in collaboration with J.
Figueroa-O'Farrill (University of Edinburgh), on supergravity backgrounds
and the algebraic structure of Lie superalgebras generated by Killing spinors.
In the last part, I will recall the correspondence between different kinds
of 3-algebras that recently appeared in Chern-Simons theories and Z-graded
Lie superalgebras. The most general case is open and involves (generalized)
Kantor triple systems and Lie superalgebras of depth two.
2016
11 ottobre
In this series of seminars, I will give a gentle introduction to the differential
geometric and Lie algebraic aspects of supergravity.
I will first recall the description of supergravity theories in terms of Tanaka
structures (non-holonomic G-structures) on supermanifolds and elucidate
their relationship with a class of Z-graded Lie superalgebras
g = g_{-2}+ g_{-1}+ g_0 +g_1 +g_2
of depth two. I will then present some recent results, in collaboration with J.
Figueroa-O'Farrill (University of Edinburgh), on supergravity backgrounds
and the algebraic structure of Lie superalgebras generated by Killing spinors.
In the last part, I will recall the correspondence between different kinds
of 3-algebras that recently appeared in Chern-Simons theories and Z-graded
Lie superalgebras. The most general case is open and involves (generalized)
Kantor triple systems and Lie superalgebras of depth two.
2016
03 novembre
Helena Albuquerque (University of Coimbra)
nel ciclo di seminari: SEMINARI DI ALGEBRA
Seminario di algebra e geometria
In this talk we will present some properties of group-graded algebras and
its representations, studying several examples as Cayley Algebras and
Clifford Algebras
2016
08 novembre
Se W e' il gruppo di Weyl di un gruppo algebrico lineare semplice G,
la corrispondenza di Springer fornisce una realizzazione geometrica delle sue rappresentazioni irriducibili e una loro parametrizzazione in termini di classi di coniugio degli elementi unipotenti di G (più dati ulteriori se il gruppo non è di tipo A). Tale parametrizzazione si basa su notevoli proprietà geometriche del cono nilpotente e di una sua desingolarizzazione naturale (la risoluzione di Springer). I seminari esporranno le linee principali di questa costruzione, esemplare in teoria geometrica delle rappresentazioni, seguendo un approccio dovuto principalmente a Kazhdan-Lusztig e Borho-Macpherson. Per semplicità ci concentreremo su gruppi di tipo A sul campo complesso.
2016
15 novembre
La teoria delle rappresentazioni dei gruppi Kac-Moody e quella dei quiver
aciclici presentano entrambe, nel caso generale, una struttura tripartita.
Le rappresentazioni di un gruppo Kac-Moody G sono divise naturalmente in tre
classi (peso più alto, peso più basso e livello zero) a seconda di come il
centro di G agisce. Le rappresentazioni indecomponibili di un quiver Q sono
preproiettive, postiniettive o regolari a seconda di dove sono collocate nel
quiver di Auslander-Reiten associato a Q.
In questo seminario illustreremo un modo per collegare queste due
tripartizioni. Identificando l'anello delle funzioni regolari su un'opportuna
cella doppia di Bruhat di G con un'algebra cluster mostreremo che le variabili
cluster che vengono da Q-moduli preproiettivi (rispettivamente postiniettivi o
regolari) possono essere interpretate come minori generalizzati associati a
rappresentazioni di peso più alto (rispettivamente peso più basso o livello
zero) di G.
Non assumeremo nessuna conoscenza delle algebre cluster e solo minime nozioni
di teoria delle rappresentazioni.
2016
22 novembre
Se W e' il gruppo di Weyl di un gruppo algebrico lineare semplice G, la corrispondenza di Springer fornisce una realizzazione geometrica delle sue rappresentazioni irriducibili e una loro parametrizzazione in termini di classi di coniugio degli elementi unipotenti di G (più dati ulteriori se il gruppo non è di tipo A). Tale parametrizzazione si basa su notevoli proprietà geometriche del cono nilpotente e di una sua desingolarizzazione naturale (la risoluzione di Springer). I seminari esporranno le linee principali di questa costruzione, esemplare in teoria geometrica delle rappresentazioni, seguendo un approccio dovuto principalmente a Kazhdan-Lusztig e Borho-Macpherson. Per semplicità ci concentreremo su gruppi di tipo A sul campo complesso.
2016
24 novembre
Sia g un'algebra di Lie semplice su un campo algebricamente chiuso di caratteristica zero K. h una sua sottoalgebra di Cartan. W il gruppo di Weyl.
Un famoso teorema di Chevalley asserisce che l'anello K[g]^g e` un anello di polinomi e che la restrizione induce un isomorfismo fra tale anello e K[h]^W.
Inoltre se V e` un g-modulo irriducibile e V_0 il suo spazio di peso nullo, si ha che
sia i K[g]^g=K[h]^W-moduli Hom_{g}(V, K[g]) e Hom_W(V_0,K[h]) sono liberi di rango uguale alla dimensione di V_0. Essi non sono quasi mai isomorfi come moduli graduati.
Nel seminario si discuteranno alcuni risultati (con Papi e Procesi) e congetture (dovute a Reeder)
su cosa avvenga se si sostituisce K[g] con l'algebra esterna su g.
2016
29 novembre
Se W e' il gruppo di Weyl di un gruppo algebrico lineare semplice G, la corrispondenza di Springer fornisce una realizzazione geometrica delle sue rappresentazioni irriducibili e una loro parametrizzazione in termini di classi di coniugio degli elementi unipotenti di G (più dati ulteriori se il gruppo non è di tipo A). Tale parametrizzazione si basa su notevoli proprietà geometriche del cono nilpotente e di una sua desingolarizzazione naturale (la risoluzione di Springer). I seminari esporranno le linee principali di questa costruzione, esemplare in teoria geometrica delle rappresentazioni, seguendo un approccio dovuto principalmente a Kazhdan-Lusztig e Borho-Macpherson. Per semplicità ci concentreremo su gruppi di tipo A sul campo complesso
2016
06 dicembre
Se W e' il gruppo di Weyl di un gruppo algebrico lineare semplice G, la corrispondenza di Springer fornisce una realizzazione geometrica delle sue rappresentazioni irriducibili e una loro parametrizzazione in termini di classi di coniugio degli elementi unipotenti di G (più dati ulteriori se il gruppo non è di tipo A). Tale parametrizzazione si basa su notevoli proprietà geometriche del cono nilpotente e di una sua desingolarizzazione naturale (la risoluzione di Springer). I seminari esporranno le linee principali di questa costruzione, esemplare in teoria geometrica delle rappresentazioni, seguendo un approccio dovuto principalmente a Kazhdan-Lusztig e Borho-Macpherson. Per semplicità ci concentreremo su gruppi di tipo A sul campo complesso
2017
10 gennaio
Se W e' il gruppo di Weyl di un gruppo algebrico lineare semplice G, la corrispondenza di Springer fornisce una realizzazione geometrica delle sue rappresentazioni irriducibili e una loro parametrizzazione in termini di classi di coniugio degli elementi unipotenti di G (più dati ulteriori se il gruppo non è di tipo A). Tale parametrizzazione si basa su notevoli proprietà geometriche del cono nilpotente e di una sua desingolarizzazione naturale (la risoluzione di Springer). I seminari esporranno le linee principali di questa costruzione, esemplare in teoria geometrica delle rappresentazioni, seguendo un approccio dovuto principalmente a Kazhdan-Lusztig e Borho-Macpherson. Per semplicità ci concentreremo su gruppi di tipo A sul campo complesso.
2017
23 gennaio
Se W e' il gruppo di Weyl di un gruppo algebrico lineare semplice G, la corrispondenza di Springer fornisce una realizzazione geometrica delle sue rappresentazioni irriducibili e una loro parametrizzazione in termini di classi di coniugio degli elementi unipotenti di G (più dati ulteriori se il gruppo non è di tipo A). Tale parametrizzazione si basa su notevoli proprietà geometriche del cono nilpotente e di una sua desingolarizzazione naturale (la risoluzione di Springer). I seminari esporranno le linee principali di questa costruzione, esemplare in teoria geometrica delle rappresentazioni, seguendo un approccio dovuto principalmente a Kazhdan-Lusztig e Borho-Macpherson. Per semplicità ci concentreremo su gruppi di tipo A sul campo complesso.
2018
19 gennaio
Lo spazio degli Oper regolari e` una famiglia di equazioni
differenziali lineari in una variabile complessa t, dipendenti da un
parametro x con una singolarita` in t=x, associati ad un gruppo compatto
connesso G. Nel caso di G=SL(2) nel seminario verranno introdotte e
studiate delle famiglie di equazioni differenziali dipendenti da due
parametri x,y con singolarita` in t=x e t=y e che per x diverso da y
sono oper regolari vicino a x e vicino a y e verra` determinato il tipo
di equazioni che si ottiene per x=y.
I risultati descritti sono parte di un progetto di ricerca in
collaborazione con Giorgia Fortuna.