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Seminario del 2016
2016
15 novembre
La teoria delle rappresentazioni dei gruppi Kac-Moody e quella dei quiver
aciclici presentano entrambe, nel caso generale, una struttura tripartita.
Le rappresentazioni di un gruppo Kac-Moody G sono divise naturalmente in tre
classi (peso più alto, peso più basso e livello zero) a seconda di come il
centro di G agisce. Le rappresentazioni indecomponibili di un quiver Q sono
preproiettive, postiniettive o regolari a seconda di dove sono collocate nel
quiver di Auslander-Reiten associato a Q.
In questo seminario illustreremo un modo per collegare queste due
tripartizioni. Identificando l'anello delle funzioni regolari su un'opportuna
cella doppia di Bruhat di G con un'algebra cluster mostreremo che le variabili
cluster che vengono da Q-moduli preproiettivi (rispettivamente postiniettivi o
regolari) possono essere interpretate come minori generalizzati associati a
rappresentazioni di peso più alto (rispettivamente peso più basso o livello
zero) di G.
Non assumeremo nessuna conoscenza delle algebre cluster e solo minime nozioni
di teoria delle rappresentazioni.