Motivati dallo studio di un sistema Hamiltoniano integrabile detto gerarchia di Kostant-Toda, viene introdotto un politopo convesso detto politopo (dell’intervallo) di Bruhat. Lo studio di questo politopo porta a considerare una nuova proprietà di tali intervalli rimasta fino ad ora inosservata che estende la classica proprietà di sollevamento e viene quindi detta di sollevamento generalizzato. Verrà mostrato come tale proprietà caratterizza i gruppi di Coxeter finiti semplicemente allacciati.