In questo seminario presenteremo alcuni risultati recenti relativi al classico problema inverso di Shape-from-Shading. Nel modello classico si vuole ricostruire una superficie a partire da una singola immagine supponendo che le proprietà di riflessione della superficie siano uniformi (superficie Lambertiana) e che la luce venga da un'unica sorgente posta all'infinito. Queste ipotesi sono evidentemente poco realistiche e limitano l'utilizzazione pratica del modello, ma si traducono in una equazione eiconale abbastanza facile da risolvere. Presenteremo due modelli di riflessione per la risoluzione del problema di Shape-from-Shading nel caso di superfici non Lambertiane (il modello proposto da Oren e Nayar e quello introdotto da Phong) e li confronteremo con il modello classico Lambertiano, sotto l'ipotesi di proiezione ortografica. Questi modelli sono stati proposti da autori appartenenti ad ambiti diversi col fine di prendere in considerazione superfici più realistiche come quelle rugose o con caratteristiche speculari, ma mancava una formulazione matematica coerente ed unificata. Il vantaggio di utilizzare una formulazione matematica unica è la possibilità di adattare facilmente un singolo modello differenziale a diverse situazioni, modificando solo alcuni parametri. Vedremo nel corso del seminario come si derivano le equazioni di Hamilton-Jacobi associate a tali modelli nei diversi casi, dipendenti dalla posizione della sorgente di luce e/o dalla posizione dell'osservatore. Questi casi si riconducono tutti ad un problema generale scritto in forma di punto fisso. Illustreremo anche come l'approssimazione numerica semi-Lagrangiana che proponiamo sia valida per il modello generale e possa essere facilmente adattata ai casi particolari. Enunceremo e dimostreremo anche le proprietà dell'operatore discreto, proprietà che garantiscono la convergenza del modello discreto al modello continuo. Confronteremo le prestazioni numeriche dei vari modelli su una serie di immagini sintetiche e reali. Infine, tratteremo brevemente l'estensione di questi modelli al caso stereo fotometrico nel quale vengono usate più immagini della superficie prese in condizioni di luce diverse ed occorre risolvere un sistema di EDP non lineari. Lavori in collaborazione con R. Mecca e S. Tozza.