Utilizzando metodi di analisi spettrale e di teoria modulare di algebra di operatori, studiamo gli scambi di energia tra un sistema finito e un reservoir infinitamente esteso nel processo del ritorno all'equilibrio. Pi\`u precisamente, consideriamo un sistema hamiltioniano microscopico che descrive un sitema finito $\mathcal{S}$ interagente con un reservoir termico a temperatura inversa $\beta$, dove la costante di interazione dipende da un parametro $\lambda$.\\ Consideriamo le misure di probabiltà ${\mathbb P}_{\mathcal{S}, \lambda, t}$, ${\mathbb P}_{\mathcal{R}, \lambda, t}$ ottenute attraverso un protocollo a due misure successive dell'energia al tempo $0$ e al tempo $t$ per $\lambda$ fisso. Supponendo che il sistema sia mixing rispetto allo stato termale iniziale, mostriamo che in un oppurtuno limite per $\lambda$ e $t$, le misure limite coincidono. Il risultato pu\`o essere visto come un estensione della legge di conservazione dell'energia, che riguardava solamente i valori medi dell'energia scambiata. (in collaborazione con {V. Jak\v{s}i\'c, J. Panangaden, C-A. Pillet)