Affine e proiettivo (con assiomi di pura incidenza) e rappresentazione algebrica vettoriale. Ordine e ortogonalità sono strutture addizionali indipendentemente introdotte, geometricamente con perfetti equivalenti algebrici, coi vari gradi intermedi (per il corpo delle coordinate: da generico al campo reale). Insomma, l'armonica riconciliazione moderna delle polemiche ottocentesche.