Verranno discussi alcuni risultati sul comportamento asintotico di somme ergodiche per semplici sistemi dinamici non iperbolici, quali le rotazioni irrazionali del cerchio. Per opportune osservabili tali risultati danno informazioni sul tipo di comportamento diffusivo di cammini causali dinamicamente generati. Verrà inoltre mostrato come, per osservabili a variazione limitata e opportuni angoli di rotazione, sia possibile costruire sequenze lacunari lungo le quali le suddette somme ergodiche soddisfano un principio d’invarianza, e ne verrà discussa un’applicazione al biliardo rettangolare periodico.