La controparte semiclassica naturale dello studio dei gruppi quantici e` la teoria dei gruppi di Poisson, in quanto questi ultimi sono il limite semiclassico dei primi. Una situazione simile si presenta quando si considerino gli spazi omogenei. In tal caso, un ruolo speciale e` svolto dai quozienti di Poisson: questi ultimi sono gli spazi omogenei con una struttura di varieta` di Poissson ottenuta come quoziente di una struttura di gruppo di Poisson sul gruppo che agisce su di essi; in particolare, la loro foliazione simplettica ha almeno una foglia di dimensione zero. Quando si considerano le quantizzazioni, uno spazio omogeneo di Poisson che ne ammetta una risulta essere necessariamente un quoziente: pertanto, la nozione di quoziente di Poisson si manifesta in modo naturale anche dal punto di vista della quantizzazione. I quozienti di Poisson sono una sottoclasse naturale dei G-spazi omogenei di Poisson, (dove G e` un gruppo di Poisson), adattati al meglio alla consueta relazione tra G-spazi omogenei e sottogruppi di G: essi corrispondono infatti ai sottogruppi coisotropi. Il processo di quantizzazione per un G-quoziente di Poisson allora corrisponde ad una procedura simile per il sottogruppo di G associato. Inoltre, quando si segue un approccio infinitesimale si opera con sottoalgebre di Lie dell'algebra di Lie, diciamo Lie(g), di G, e la condizione di coisotropia ha la sua controparte naturale in questo contesto di algebre di Lie. Il processo di quantizzazione allora dev'essere sviluppato per la sottoalgebra Lie che corrisponde al G-spazio omogeneo di partenza. Quando si quantizzano gruppi di Poisson (o bialgebre di Lie), uno strumento importante e` il principio di dualita` quantico (QDP). In parole povere, esso afferma che ogni algebra inviluppante quantizzata puo` essere trasformata in un'algebra di funzioni quantizzata per il gruppo di Poisson duale; viceversa, ogni algebra di funzioni quantizzata puo` essere trasformata in un'algebra inviluppante quantizzata per la bialgebra di Lie duale. Cosi`, a partire da una quantizzazione di un qualsiasi gruppo di Poisson questo principio fornisce (in modo funtoriale) una quantizzazione del gruppo di Poisson duale. In questo seminario presentero` un analogo QDP per sottogruppi coisotropi di un gruppo di Poisson G, o - equivalentemente - per G-quotienti di Poisson. Precisamente, presentero` ricette esplicite per ottenere, a partire da una quantizzazione di K o di G/K, una corrispondente quantizzazione del cosiddetto "duale complementare di K", cioe` quel sottogruppo coisotropo K^perp di G^* la cui algebra di Lie tangente e` proprio Lie(k)^perp - l'ortogonale di Lie(k) dentro Lie(g)^* - o anche una quantizzazione del G^*-quoziente di Poisson associato, precisamente G^*/K^perp. Queste procedure sono realmente operative, e consentono di costruire nuovi esempi espliciti di quantizzazioni per importanti classi di quozienti di Poisson. Tutto quanto presentero` e` frutto di una collaborazione (a diversi stadi) con Nicola Ciccoli e Rita Fioresi.