ll centro ζ(n) dell’inviluppo universale U(gl(n)) è isomorfo all’algebra ∧∗(n) dei polinomi shifted-simmetrici, via l’isomorfismo di Harish Chandra. L’algebra ∧∗(n)ammette una base (lineare) molto rilevante, costituita dai polinomi di Schur shifted-simmetrici, scoperti e caratterizzati da Kostant e Sahi, poi studiati sistematicamente da Okounkov, Olshanski et al. ll problema di descrivere/studiare gli elementi centrali in U(gl(n)) che corrispondono ai polinomi di Schur shifted-simmetrici è stato studiato da Okounkov in una serie lavori, tramite la nozione di immanante quantico. Gli immananti quantici sono elementi di ζ(n) assai difficilmente trattabili, come commentato dallo stesso Okounkov. Si è sviluppata una teoria sistematica degli immananti quantici e del centro ζ(n) basata sulla nuova nozione di immanante di Capelli in U(gl(n)). Gli immananti di Capelli sono una generalizzazione sia degli immananti classici (Littlewood/Richardson, 1934) di una matrice ad entries commutativi, sia del celebre determinante di Capelli in U(gl(n)), sono efficacemente trattabili, e formano un sistema di generatori lineari (compatibili con la filtrazione naturale di U(gl(n)). Gli immananti quantici di Okounkov risultano semplici combinazioni lineari di immananti di Capelli. ll passaggio al limite n→ ∞ per ζ(n) e ∧∗(n) si descrive esplicitamente come limite diretto rispetto alla decomposizione/proiezione Olshanski.