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Seminario del 2019
2019
04 luglio
Daniela De Silva
nell'ambito della serie: SEMINARI DI ANALISI MATEMATICA BRUNO PINI
Seminario di analisi matematica
In this talk we discuss some extensions of the classical Krylov-Safonov Harnack inequality. After reviewing the standard regularity theory, we will introduce a weaker notion of viscosity solutions.
The novelty is that we consider functions that do not necessarily satisfy an infinitesimal equation but rather exhibit a two-scale behavior.
Roughly, our viscosity solutions satisfy comparison in a neighborhood of a touching point whose size depends on the properties of the test functions.
As an application, we recover the C^{1,\alpha} estimates of Almgren and Tamanini for quasi-minimizers of the perimeter functional.
We also establish the regularity of the free boundary for almost minimizers of one-phase type problems.