In questo seminario vogliamo dare una panoramica su temi di Combinatoria Algebrica. Allo scopo, introduciamo brevemente alcune nozioni di Topologia (l'omologia singolare), Algebra Commutativa (i numeri di Betti graduati) e Combinatoria (proprietà dei complessi simpliciali), stabilendo le connessioni esistenti tra di esse. Come esempio concreto di un tipico risultato di Combinatoria Algebrica, enunciamo un noto teorema di Fröberg, ponendo anche un problema aperto ad esso correlato.