Sia S una superficie chiusa e orientable, una (G,X)-structura su $ è definita come il dato di un atlante massimale su S le cui carte prendono valori in X ed i cambi di carta sono restrizioni di elementi di G. Ogni struttura definisce una rappresentazione R dal gruppo fondamentale di S in G, detta olonomia, che codifica i dati geometrici della struttura. Viceversa, data una generica rappresentazione R esiste una struttura geometrica avente olonomia R? Se esiste, tale geometria è unica? In questo seminario risponderemo a queste domande fornendo risultati noti e recenti.