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Seminario del 2020
2020
13 gennaio
Sergei K. Lando
nel ciclo di seminari: WINTER SCHOOL ON INTEGRABLE SYSTEMS AND REPRESENTATION THEORY
The minicourse will be devoted to a description of combinatorial solutions to integrable hierarchies of
Kadomtsev--Petviashvili type that arise naturally in enumeration of various topological and algebro-geometric objects.
A preliminary layout includes
- Permutations and their decompositions into products of transpositions (simple Hurwitz numbers, Okounkov's theorem, Hurwitz formula, Bousquet-M\'elou--Schaeffer formula, cut-and-join equation)
Symmetric group representations (diagonilizability of the cut-and-join operator, the group algebra of the symmetric group, Schur polynomial, Jucys--Murphy elements)
The semiinfinite Grassmannian and the Kadomtsev--Petviashvili hierarchy (Pl\"ucker embeddings, semiinfinite planes in the space of Laurent series, Orlov--Shcherbin family of solutions)
Ramified coverings of the 2-sphere (coverings and ramified coverings, Hurwitz numbers and ramified coverings, Caley formula, genus expansion)