ABSTRACT. In questo seminario, presenteremo i recenti progressi ottenuti con Alberto Bressan sull'esistenza di controlli quasi ottimali in forma di feedback. Dato un generico problema di ottimizzazione per un sistema di equazioni ordinarie x'=f(x,u), in generale non ci si puo' aspettare di trovare controlli quasi ottimali che siano continui. Si deve quindi introdurre un'opportuna classe di controlli discontinui U(x) tali che il costo corrispondente sia vicino a quello ottimale e, allo stesso tempo, tali che il sistema di equazioni differenziali continui ad ammettere soluzione. Mostreremo come il problema possa essere risolto in termini di controlli "patchy", una particolare classe di controlli costanti a tratti, e confronteremo il risultato con altri presenti in letteratura.