Il problema di produrre metriche a curvatura costante su varieta' kahleriane (in particolare algebriche) e' uno dei piu' classici della geometria complessa. In questo seminario verrà esposto brevemente lo stato dell 'arte prima del lavoro di Perelman sul flusso di Ricci, e come questo abbia condotto a nuovi fondamentali risultati. Tempo permettendo, si mostrerà come alcuni problemi aperti legati alla congettura di Tian-Yau-Donaldson, siano ora attaccabili.