Negli ultimi anni lo studio dei sottogruppi discreti dei gruppi di Lie ha visto interessanti sviluppi ispirati da diverse aree della matematica tra cui la teoria geometrica dei gruppi, la topologia in dimensione bassa, la geometria complessa e simplettica, la fisica matematica, i sistemi dinamici. Discuterò il quadro in cui racchiudere questi risultati e alcuni dei miei contributi all'area. Nota: Si tratta di un seminario di presentazione al dipartimento nell'ambito della procedura per chiamata diretta dall'estero.