In this seminar, I will overview some applications of logic in mathematics, focusing on a framework recently developed with Bergfalk and Panagiotopoulos. In this context, we apply techniques developed for the study of "definability" notions in mathematical logic to algebraic invariants in homological algebra, topology, and functional analysis. In questo seminario presenterò una panoramica di applicazioni di logica in matematica, concentrandomi su un ambito recentemente sviluppato in collaborazione con Bergfalk e Panagiotopoulos, nel quale tecniche svulippute nel contesto dello studio di nozioni di "definibilità" in logica matematica vengono applicate allo studio di invarianti algebrici in algebra omologica, topologia, e analisi funzionale.